صلههاي نقاط هر گروه از مرکز آن گروه محاسبه ميشود و رويه زماني متوقف ميشود كه كاهش بيشتري براي اين مجموع بدست نيايد.

2-6-2-1-3 يادگيري نظارت شده
در اين روش از روشهاي گرايان نزولي براي تعيين مراکز توابع استفاده ميشود. اگر شاخص عملکرد ما MSE باشد، مراکز از رابطه زير محاسبه ميشوند.
u_j (t+1)=u_j (t)-? ?MSE/(?u_j ) |_(u_j (t) )(2-12)

2-6-2-2 تعيين انحراف استاندارد
قطر ناحيه پذيرا، که با پارامتر ? تعيين ميشود، ميتواند اثر زيادي را بر دقت سيستم داشته باشد با انتخاب مقدار مناسبي جهت ? نرونهاي لايه مخفي، فضاي بردارهاي ورودي بصورت يکنواختي پوشش خواهند يافت. براي نرونهايي از لايه مخفي که مراکز آن فاصله زيادي از هم دارند بايد ? بحدي بزرگ باشد که بتواند اين فاصله را بخوبي پوشش دهد .در ادامه به دو روش مطرح در اين مورد پرداخته ميشود.

2-6-2-2-1 روش کيلز
جهت تعيين يک مقدار بهينه براي ? ميتوان از روش زير که در سال ???? ميلادي توسط کيلز ارائه شد استفاده نمود.
براي هر نرون لايه مخفي، فاصله بين مرکز آن و مراکز نزديکترين نرونهاي مجاورش محاسبه ميشود.
کمترين مقدار به عنوان ? انتخاب ميشود.

2-6-2-2-2 الگوريتم نزديكترين p همسايه
پس از بدست آوردن مراكز خوشهها توسط يكي از الگوريتمهاي ياد شده، مرحله بعد تعيين شعاع منحني نرمال (گوسي) ميباشد معمولا اين شعاع توسط الگوريتم نزديكترين p همسايه بدست ميآيد عدد p انتخاب ميشود و براي هر مركز، p مركز نزديكتر مشخص ميشوند. جذر متوسط مجذور فاصله بين مركز خوشه كنوني و p همسايه اين مركز محاسبه ميشود و اين مقدار به عنوان ?j انتخاب ميشود. بنابراين در صورتيكه مركز خوشه كنوني cj باشد، مقدار ?j به فرم رابطه (2-13) محاسبه ميشود.
?_j=?((?_(j=1)^p?(C_j-C_i )^2 ) )?P (2-13)
معمولا براي p ، مقدار ? انتخاب ميشود لذا در اين حالت ? برابر ميانگين فاصله از مركز دو خوشه (نزديكترين) خواهد بود.

2-6-2-3 آموزش ماتريس وزن لايه خروجي
براي آموزش وزنها روش يادگيري تعديلي و روش دلتا (“ويدرور”و “هوف”) اشاره کرد در اينجا تنها روش يادگيري تعديلي آورده شده است.
يادگيري تعديلي
هنگامي که مراکز u و ? هاي نرونهاي لايه مخفي انتخاب شدند ماتريس وزن لايه خروجي ميتواند با روش آموزش نظارت شده بدست آيد.
اگر براي هر بردار ورودي از مجموعه آموزشي، خروجيهاي لايه مخفي، يک سطر را در ماتريس ? به خود اختصاص دهند و اگر بردارهاي هدف (خروجي) در سطرهاي متناظر ماتريس Y قرار گيرند و هر مجموعه از وزنهاي وابسته با يک نرون خروجي، يک ستون از ماتريس W را تشکيل دهند، ميتوان مسئله آموزش ماتريس وزن W را به عنوان حل معادله ماتريسي مطابق با رابطه(2-14) در نظر گرفت.
Y=?.W , W=?^(-1) Y(2-14)
در رابطه فوق 1? – بيانگر معکوس ماتريس ? است.
حل معادله ماتريسي فوق به روش معکوس کردن ماتريس ? نميتواند در همه موارد کاربرد داشته باشد علت آن اين است که ماتريس ? در حالت کلي، مربعي نبوده است و در نتيجه نميتواند معکوس پذير باشد. البته تقريب سازي معکوس اين ماتريس، با روش تجزيه به مقادير منفرد امکان پذير است اما به دليل دقت کم و حجم بالاي محاسباتي که ميتواند به سيستم تحميل کند، چندان مورد علاقه نيست. به همين دليل، استفاده از يک تکنيک آموزش با طبيعت تکراري بسيارمعقول بنظر ميرسد. چرخه آموزش شامل مراحل زير است:
بردار ورودي xi از مجموعه آموزشي، به شبکه ارائه ميشود.
خروجيهاي نرونهاي لايه مخفي محاسبه شده و با ضرب آن در ما تريس ضرائب بردار خروجي f(xi) شکل ميگيرد.
بردار خروجي شبکه f(xi) محاسبه و با بردار هدف yi مقايسه ميشود. ماتريس وزن لايه دوم W در جهت کاهش اختلاف دو بردار فو ق تعديل ميشود. اغلب جهت اين کار از رابطه(2-15) استفاده ميشود.
w_ij (n+1)=w_ij (n)+?(f(x_i )-y_i ) x_i(2-15)

در عبارت فوق ? نرخ يادگيري است و معمولا خيلي کمتر از ? ميباشد.
گامهاي ? تا ? جهت هر بردار آموزشي تکرار ميشود.
گامهاي ? تا ? تا زماني که خطا به حد قابل قبولي برسد ادامه مييابند و در اين نقطه، آموزش پايان ميپذيرد.
از آنجايي که ميدان پذيراي نرونهاي لايه مخفي، محدود هستند بسياري از خروجيهاي ?i اين لايه نزديک صفر بوده و با توجه به معادله تعديل فوق، تغييرات وزنهاي مرتبط با چنين نرونهايي بسيار کم خواهند بود. بنابراين در چرخه آموزش از اثر چنين نرونهايي ميتوان چشمپوشي کرد. در نتيجه زمان آموزش تا حد بسيار زيادي کاهش مييابد. همچنين بعلت اينکه عمليات آموزش تنها در لايه خروجي شبکه صورت ميگيرد، لذا همگرايي به يک مينيمم کلي در جهت کاهش خطا در شبکه تضمين ميشود. در عمل، همگرايي شبکههاي RBF نسبت به همگرايي شبکههاي پس انتشار خطاي هم بعد، ???? بار سريعتر انجام ميپذيرد.

فصل سوم: منطق فازي

3-1 مقدمهاي بر سيستمهاي فازي

واژه “فازي” در فرهنگ لغت اکسفورد بصورت “مبهم، گنگ، نادقيق گيج، مغشوش، درهم و نامشخص” تعريف شدهاست]20.[ سيستمهاي فازي سيستمهايي هستند با تعريف دقيق و کنترل فازي نيز نوع خاصي از کنترل غيرخطي ميباشد که آن هم تعريف ميگردد. اين مطلب مشابه کنترل و سيستمهاي خطي ميباشد که واژه”خطي” يک صفت فني بوده که حالت و وضعيت سيستم و کنترل را مشخص ميکند. چنين چيزي درمورد واژه”فازي” وجود دارد.
گرچه سيستمهاي فازي پديدههاي غيرقطعي و نامشخص را توص
يف ميکنند با اين حال خود تئوري فازي يک تئوري دقيق ميباشد.
در سيستمهاي عملي اطلاعات مهم از دو منبع سرچشمه ميگيرند. يکي از منابع افراد خبره ميباشند که دانش و آگاهيشان را در مورد سيستم با زبان طبيعي تعريف ميکنند. منبع ديگر اندازهگيريها و مدلهاي رياضي هستند که از قواعد فيزيکي مشتق شدهاند. بنابراين يک مسئله مهم ترکيب اين دو نوع اطلاعات در طراحي سيستمها است. براي انجام اين ترکيب سئوال کليدي اين است که چگونه ميتوان دانش بشري را به يک فرمول رياضي تبديل کرد. اساسا آنچه که يک سيستم فازي انجام ميدهد همين تبديل است. براي اينکه بدانيم اين تبديل چگونه صورت ميگيرد ابتدا بايد بدانيم سيستمهاي فازي چگونه سيستمهايي هستند.

سيستمهاي فازي چگونه سيستمهايي هستند؟
سيستمهاي فازي سيستمهاي مبتني بر دانش يا قواعد36 ميباشد .قلب يک سيستم فازي يک پايگاه دانش بوده که از قواعد اگر- آنگاه فازي تشکيل شده است. يک قاعده اگر- آنگاه فازي يک عبارت اگر- آنگاه بوده که بعضي کلمات آن بوسيله توابع تعلق پيوسته مشخص شدهاند. بعنوان مثال عبارت فازي زير را در نظر بگيريد:
(3-1) اگر سرعت اتومبيل بالاست آنگاه نيروي کمتري به پدال گاز وارد کنيد.
بطور کلي دو راه حل براي طراحي چنين کنترل کنندهاي وجود دارد. يک راه حل استفاده از کنترل کنندههاي متعارف نظير PID بوده و راه حل دوم شبيه سازي رفتار رانندگان است بدين معني که قواعدي که راننده در حين حرکت استفاده ميکند را به کنترلکننده خودکار تبديل نماييم. ما راه حل دوم را در نظر ميگيريم. در صحبتهاي عاميانه رانندهها در شرايط طبيعي از سه قاعده زير در حين رانندگي استفاده ميکنند: 2-اگر سرعت پايين است آنگاه نيروي بيشتري به پدال گاز وارد کنيد. 3-اگر سرعت متوسط است آنگاه نيروي متعادلي به پدال گاز وارد کنيد.4-اگر سرعت بالاست آنگاه نيروي کمتري به پدال گاز وارد کنيد .با اين حال ما ميتوانيم يک سيستم فازي را بر اساس اين قواعد بسازيم .از آنجا که سيستم فازي بعنوان کنترلکننده استفاده شده آن را کنترلکننده فازي مينامند. بطورخلاصه نقطه شروع ساخت يک سيستم فازي بدست آوردن مجموعهاي از قواعد اگر – آنگاه فازي از دانش افراد خبره يا دانش حوزه مورد بررسي ميباشد .مرحله بعدي ترکيب اين قواعد در يک سيستم واحد است.
معمولااز سه نوع سيستم فازي صحبت به ميان ميآيد:

سيستمهاي فازي خالص
سيستمهاي فازي تاکاگي -سوگنو و کانگ37 TSK))
سيستمهاي با فازي ساز و غيرفازي ساز

بطور خلاصه اين سه نوع سيستم را شرح ميدهيم.
پايگاه قواعد فازي مجموعهاي از قواعد اگر-آنگاه فازي را نشان ميدهد. موتور استنتاج فازي38 اين قواعد را به يک نگاشت از مجموعههاي فازي در فضاي ورودي به مجموعههاي فازي در فضاي خروجي بر اساس اصول منطق فازي ترکيب ميکند .مشکل اصلي در رابطه با سيستمهاي فازي خالص اين است که وروديها و خروجيهاي آن مجموعههاي فازي ميباشند (واژهايي در زبان طبيعي). براي حل اين مشکل تاکاگي سوگنو و کانگ نوع ديگري سيستمهاي فازي معرفي کردهاند که وروديها و خروجيهاي آن متغييرهايي با مقادير واقعي هستند. سيستم TSKبجاي استفاده از قواعدي به شکل3-1 از قواعدي بدين صورت استفاده ميکند :
-اگر سرعت اتومبيل (X) بالاست آنگاه نيروي وارد بر پدال گاز برابر است با y=cx
که واژه(بالا) همان معني 1 را داده و C يک عدد ثابت ميباشد. مقايسه نشان ميدهد که بخش آنگاه قاعده فازي از يک عبارت توصيفي با مقادير زباني به يک رابطه رياضي ساده تبديل شدهاست. اين تغيير ترکيب قواعد فازي را سادهتر ميسازد. در حقيقت سيستم فازي TSK يک ميانگين وزني از مقادير بخشهاي آنگاه قواعد ميباشد.

مشکلات عمده سيستم فازي TSK عبارتند از:

بخش آنگاه قاعده يک فرمول رياضي بوده و بنابراين چهارچوبي را براي نمايش دانش بشري فراهم نميکند.
اين سيستم دست ما را براي اعمال اصول اصول مختلف منطق فازي باز نميگذارد و در نتيجه انعطاف پذيري سيستمهاي فازي در اين ساختار وجود ندارد.

براي حل اين مشکل ما از نوع سومي از سيستمهاي فازي يعني سيستمهاي فازي با فازيسازها استفاده ميکنيم .به منظور استفاده ازسيستمهاي فازي خالص در سيستمهاي مهندسي يک روش ساده اضافه کردن يک فازيساز در ورودي که متغيرهايي با مقادير حقيقي را به يک مجموعه فازي تبديل کرده و يک غيرفازي ساز که يک مجموعه فازي را به يک متغير با مقدار حقيقي در خروجي تبديل ميکند، ميباشد .نتيجه يک سيستم فازي با فازي ساز و غيرفازي ساز بوده که در شکل11 نشان داده شده است. اين سيستم فازي معايب سيستم فازي خالص و سيستم فازي TSK را ميپوشاند. از اين پس منظور ما از سيستمهاي فازي، سيستمهاي فازي با فازيساز و غيرفازيساز خواهد بود.

زمينههاي تحقيق عمده در تئوري فازي
منظور ما از تئوري فازي تمام تئوريهايي است که از مفاهيم اساسي مجموعههاي فازي يا توابع تعلق استفاده ميکنند .تئوري فازي را به 5 شاخه عمده ميتوان تقسيم کرد.

رياضيات فازي که در آن مفاهيم رياضيات کلاسيک با جايگزيني مجموعههاي فازي با مجموعههاي کلاسيک توسعه پيدا کرده است.
منطق فازي و هوش مصنوعي که در آن منطق کلاسيک تقريبهايي يافته و سيستمهاي خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقريبي توسعه پيدا کرده است.
سيستمهاي فازي که شامل کنترل فازي و راه حلهايي در زمينه پردازش سيگنال و مخابرات ميباشد.
عدم قطعيت و اطلاعات که انواع ديگري از عدم قطعي
ت را مورد تجزيه تحليل قرار داده است.
تصميم گيريهاي فازي که مسائل بهينهسازي را با محدوديتهاي ملايم در نظر ميگيرد .

مزاياي عمدهي استفاده از سيستمهاي فازي
بيان و توصيف عدم قطعيت
ابزاي جديد براي حل مشکلاتي که تئوري احتمالات راهي براي آنها ندارد.
استفاده از دانش انساني

3-2 اجزاء پايه سيستم استنتاج فازي(FIS)39

3-2-1 پايگاه قواعد فازي

يک پايگاه قواعد فازي40 از مجموعه‌اي از قواعد اگر – آنگاه فازي تشکيل مي‌شود. پايگاه قواعد فازي از اين نظر که ساير اجزاء سيستم فازي براي پياده‌سازي اين قواعد به شکل مؤثر و کارا استفاده مي‌شوند، قلب يک سيستم فازي محسوب مي‌شود. بطور مشخص، پايگاه قواعد فازي شامل قواعد اگر- آنگاه فازي زير است:
(3-2) ?Ru?^((l)) : اگر x_1، A_1^l و… و x_n، A_n^l است، آنگاه y، B^l است.
در چهار چوب سيستم فازي ما دانش بشري مي‌بايست به شکل قواعد اگر-آنگاه نشان داده شود. بدين معني که ما دانشي را مي‌توانيم استفاده کنيم که بتوان بر حسب قواعد اگر-آنگاه فرموله کرد.
3-2-1-1 ويژگي هاي مجموعه قواعد
بدليل اينکه پايگاه قواعد فازي، شامل مجموعه‌اي از قواعد مي‌باشد، ارتباط بين اين قواعد موضوع جالبي است. بعنوان مثال آيا اين قواعد تمام وضعيت‌هايي را که سيستم فازي ممکن است با آن برخورد کند، دربر مي‌گيرد؟ آيا تضادي بين اين قواعد وجود ندارد؟ براي پاسخ به اينگونه سئوالات ما مفاهيم بعدي را مطرح مي‌کنيم.
تعريف3-1: يک مجموعه از قواعد اگر-آنگاه فازي کامل41 ناميده مي‌شود اگر براي هر x?U حداقل يک قاعده در پايگاه قواعد فازي وجود داشته باشد، به عبارت ديگر قاعده ? Ru?^((l))وجود دارد به نحوي که
(3-4) 0 (x)? ?_(A_i^l )
براي تمامي i=1,2,…,n.
به طور شهودي کامل بودن يک مجموعه از قواعد بدين معناست که هر نقطه در فضاي ورودي حداقل يک قاعده براي “آتش” شدن دارد (يعني بخش اگر قاعده در آن نقطه غير صفر است).

تعريف3-2: يک مجموعه از قواعد اگر-آنگاه فازي سازگار42 ناميده مي‌شوند اگر قواعدي يافت نشوند که بخش‌هاي اگر يکسان و بخش‌هاي آنگاه متفاوت داشته باشند.
براي قواعد حاصل‌ضرب غير فازي، سازگاري يک نياز اساسي است چرا که در صورتي‌که قواعد متضاد وجود داشته باشند جستجو با مشکل مواجه خواهد شد. با اين حال براي قواعد فازي سازگاري آن‌چنان حياتي نيست چرا که بعداً خواهيم ديد که در صورت وجود قواعد متضاد بخش‌هاي موتور استنتاج و غير فازي‌ساز ميانگين آن‌ها را براي بدست آوردن يک نتيجه بهينه بطور خودکار محاسبه مي‌کند. البته در ابتدا بهتر است که ما يک پايگاه قواعد فازي ‌سازگار داشته باشيم.
تعريف 7.3: يک مجموعه از قواعد اگر-آنگاه فازي پيوسته43 ناميده مي‌شوند، اگر قواعد همسايه‌اي وجود نداشته باشند که اشتراک مجموعه‌هاي فازي بخش آنگاه آن‌ها تهي باشد.
بطور شهودي، پيوستگي بدين معناست که رفتار ورودي – خروجي سيستم فازي بايد آرام و نَرم باشد.

3-2-2 موتور استنتاج فازي

در يک موتور استنتاج فازي، اصول منطق فازي براي ترکيب قواعد اگر-آنگاه در پايگاه قواعد


دیدگاهتان را بنویسید