2-1 پلاسما چیست؟…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….1
1- 3 پلاسماها شبه خنثی هستند…………………………………………………………………………………………………………………………………….2
1- 4 حفاظ پلاسما……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….4
1-4-1اصول پایه مکانیک آماری………………………………………………………………………………………………………………………….4
1-4-2چگالی پلاسما در پتانسیل الکترواستاتیک…………………………………………………………………………………………………….6
1-5 حفاظ دبای…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..7
1-6پهنای غلاف…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..8
1-7 مرز پلاسما- جامد…………………………………………………………………………………………………………………………………………………9
1-8 پارامتر پلاسما……………………………………………………………………………………………………………………………………………………..10
1-9 حرکت ذرات باردار در میدان ها……………………………………………………………………………………………………………………………10
1-9-1 Bیکنواخت، E=0………………………………………………………………………………………………………………………………….11
1-9-2 Bیکنواخت و E غیرصفر………………………………………………………………………………………………………………………. 13
1-10سوق ناشی از گرانش یا نیروهای دیگر………………………………………………………………………………………………………………….14
1-11حرکت سیال………………………………………………………………………………………………………………………………………………………14
1-11-1دیدگاه لاگرانژی و اویلری……………………………………………………………………………………………………………………..15
1-11-2 معادله(پایستگی) تکانه…………………………………………………………………………………………………………………………..17
1-11-3 نیروی فشار………………………………………………………………………………………………………………………………………….17
فصل2
مفاهیم اولیه پلاسمای غبارآلود……………………………………………………………………………………………………………………………………..21
2-1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….21
2-2معیارهای پلاسمای غبارآلود…………………………………………………………………………………………………………………………………..22
2-2-1خنثایی ماکروسکوپی…………………………………………………………………………………………………………………………….25
2-2-2حفاظ دبای در پلاسمای غبارآلود……………………………………………………………………………………………………………26
2-2-3 فرکانس مشخصه………………………………………………………………………………………………………………………………. 28
2-3 مدهای صوتی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………….30
2-3-1امواج خطی صوتی غبار…………………………………………………………………………………………………………………………30
2-3-2امواج خطی یون صوتی غبار…………………………………………………………………………………………………………………..33
2-4 اثرات شرایط مرزی و برخوردها…………………………………………………………………………………………………………………………..34
2-4-1امواج DA…………………………………………………………………………………………………………………………………………..35
2-4-2موج های DIA…………………………………………………………………………………………………………………………………….37
2-5 نظریه ی جنبشی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………39
2-6نتایج بدون در نظرگرفتن میرائی لاندا……………………………………………………………………………………………………………………..43
2-7 ضریب میرائی لاندا……………………………………………………………………………………………………………………………………………..45
2-8 نقش اندازه ی توزیع غبار…………………………………………………………………………………………………………………………………….46
فصل 3
امواج صوتی یون غیرمسطح با الکترون های توزیع کاپا…………………………………………………………………………………………………..48
3-1مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………48
3-2معادلات اصلی و استخراج شده از معادلات KP غیرخطی…………………………………………………………………………………………50
3-3راه حل های سالیتونیک برای SKPE و CKPE…………………………………………………………………………………………………………55
3-4 نتایج و بحث………………………………………………………………………………………………………………………………………………………56
3-5 نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..62
فصل 4
بررسی امواج صوتی غبار در پلاسماهای مغناطیده با الکترون های ابرگرم………………………………………………………………………….64
4-1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..64
4-2معادلات پایه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………65
4-3حل معادلات zk برای امواج سالیتاری…………………………………………………………………………………………………………………..81
فصل 5
بحث ونتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 85
5-1مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..85
5-2نتایج عددی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………….86
5-3 نتیجه گیری………………………………………………………………………………………………………………………………………………………93
فهرست اشکال
عنوان صفحه

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

شکل 1-1- یونش برخوردی وباز ترکیب…………………………………………………………………………………………………………………..2
شکل 1-2- ضرایب آهنگ یونش و باز ترکیب تابشی برای هیدروژن اتمی…………………………………………………………………….3
شکل 1-3- سیستم های آماری در تماس حرارتی……………………………………………………………………………………………………….5
شکل 1-4- حفاظ سازی در مقابل میدان یک شبکه تک بعدی………………………………………………………………………………………7
شکل1-5- مرز پلاسما-جامد……………………………………………………………………………………………………………………………………………………9
شکل 1-6- مدار دایره ای در میدان مغناطیسی یکنواخت…………………………………………………………………………………………………………….11
شکل 1-7- مرکز دوران (x0,y0 )ومدار……………………………………………………………………………………………………………………..12
شکل 1-8- مدار سوق B E ………………………………………………………………………………………………………………………………….13
شکل 1-9- دیدگاه لاگرانژی……………………………………………………………………………………………………………………………………15
شکل 1-10- دیدگاه اویلری…………………………………………………………………………………………………………………………………….16
شکل 1-11- نیروی فشار روی سطوح مختلف المان…………………………………………………………………………………………………………………18
شکل 2-1- حفاظ دبای…………………………………………………………………………………………………………………………………………..20
شکل 3-1- نمودار ن(1) بر حسب برای مقادیر مختلف ………………………………………………………………………………………………………58
شکل 3-2- نمودار(1) برای مقادیر مختلف از ………………………………………………………………………………………………………………………59
شکل 3-3- نمودار m (بالاترین دامنه) بر حسب ……………………………………………………………………………………………………………………59
شکل 3-4-a – نمودارسالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی (3-34)م برای =0/01…………………………………….60
شکل 3-4-b – نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی (3-34)مبرای ب=2 …………………………………………..60
شکل 3-5- نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی(3-34) بر حسب و ………………………………………..61
شکل 3-6- نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله یkp استوانه ای و کروی ا معادله ی (3-34)و(3-35) بر حسب برای چندین مقدار …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….61
شکل 3-7- نمودار سالیتاری امواج سالیتون از معادله ی kp استوانه ای معادله ی (3-34) بر حسب و ………………………………………62
شکل 5-1- رفتار مربع رابطه ی پاشندگی امواج صوتی – غبار بر حسب 1 برای k=1,2 …………………………………………………87
شکل 5-2- تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب k به ازای مقادیر مختلف ب و ……………………………………………………………………87
شکل 5-3- تغییرات ساختار سالیتون ها به ازای مقادیر مختلف Ti//=Te…………………………………………………………………………………………88
شکل 5-4- تغییرات ساختار سولیتون ها به ازای مقادیر مختلف =neo/nio……………………………………………………………………………………..89
شکل 5-5- تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب 1 و و2………………………………………………………………………………………………………..89
شکل 5-6- تغییرات دامنه ی امواج سالیتاری بر حسب ش و cd ……………………………………………………………………………………………………91
شکل 5-7- تغییرات پهنای امواج سالیتاری بر حسب ش1 به ازای مقادیر مختلفر……………………………………………………………………………….91
شکل 5-8- تغییرات پهنای امواج سالیتاری بر حسب و cd…………………………………………………………………………………………………………92
شکل5-9- تغییرات ساختار سالیتون ها برحسب ش و k…………………………………………………………………………………………………………………..92
شکل 5-10- تغییرات ساختار سالیتون ها برحسب ش و k……………………………………………………………………………………………………………….93
فهرست جداول
عنوان صفحه
جدول 2-1- تفاوت های اساسی بین پلاسمای الکترون-یون و پلاسمای غبار آلود……………………………………………………………………………25

فصل اول
فیزیک پلاسما
مقدمه
اغلب مشاهده شده که نیروی الکترومغناطیسی باعث ایجاد یک ساختار منظم شده یعنی اتمها و مولکولها وجامدات کریستالی را تثبیت میکند. بطورکلی سیستمهای دارای ساختار منظم انرژی چسبندگی بیشتری نسبت به انرژی حرارتی پیرامون خود دارند. اگر این سازه ها در محیطی با حرارت کافی قرار بگیرند تجزیه می شوند یعنی کریستال ها ذوب گردیده ونظم مولکولی به هم میریزد. در دمای نزدیک یا بالای انرژی یونیزاسیون اتمی، اتم ها نیز به الکترون ها با بار منفی ویون ها با بار مثبت تجزیه می شوند. این ذرات باردار به هیچ وجه آزاد نبوده و به شدت تحت تاثیر میادین الکترومغناطیسی یکدیگر قرار می گیرند. با این حال چون بارها دیگر چسبیده نیستند، ترکیبومونتاژ آن ها قادر به حرکات مشترک با پیچیدگی و قدرت بالا خواهند بود. چنین ترکیبی، پلاسما نامیده می شود. در این فصل به ویژگی های یک ساختار پلاسمائی می پردازیم.
1-2پلاسما چیست؟پ11
می دانیم که برای ماده سه حالت جامد، مایع وگاز درنظرگرفته میشود. اما در مباحثعلمی معمولا یک حالت چهارم نیز برای ماده فرض میشود. حدوث طبیعی پلاسما در دماهایبالا،سبب تخصیص عنوان چهارمین حالت ماده به آن شده است.در واقع پلاسما گازشبه خنثی، از ذرات باردار وخنثی است که رفتار جمعی از خود ارائه می دهد. یا گازی است که کسر مهمی از اتم های آن یونیزه اند چنانکه الکترون ها ویون ها جدا از هم و آزاد هستند.هنگامی این یونش اتفاق می افتد که دما به اندازه کافی بالا باشد .
شکل (1-1) یونش برخوردی وباز ترکیب
موازنه بین یونش برخوردی و باز ترکیب به صورت شکل بالاست.یونش یک انرژی آستانه دارد، باز ترکیب این گونه نیست، ولی احتمال وقوع بسیار کمتری دارد.این انرژی آستانه،انرژی یونشهiنامیده می شود. انتگرال روی توزیع ماکسولی،ضرایب آهنگ واکنش را بدست می دهد.به دلیل وجود دم توزیع ماکسولی آهنگ یونش TTTiهم گسترش می یابدودر هنگام تعادل خواهیم داشت:
(1-1)
اگر دمای الکترون ها T_e≥χ_i/10 باشد ، درصد یون ها بزرگ خواهد بود.برای مثال ، هیدروژن درT_e≥1eVیونیزه است(11600K).در دمای اتاق، این یونش قابل چشم پوشی است.
1-3 پلاسما ها شبه خنثی هستند
اگر گازی ازتعداد نا مساوی الکترون ویون (با یک بار مثبت) تشکیل شده باشد،آنگاه چگالی بارخالصρ وجود خواهد داشت.
(1-2)
شکل(1-2) ضرایب آهنگ یونش و باز ترکیب تابشی برای هیدروژن اتمی
که منجر به میدان الکتریکی می شود:
(1-3)
یک ستون پلاسمایی را در نظر بگیرید،طبق روابط زیر خواهیم داشت:
(1-4)
(1-5)
این عبارت منجر به نیرویی می شود که مایل به دفع گونه ی باری است که اکثریت را تشکیل می دهد.به این معنی که اگرni> neباشد میدان E،ni را کاهش وne را افزایش می دهد تا بار کل کاهش یابد.این نیروی بازگرداننده،بسیار بزرگ است.مثلا فرض کنید Te=1ev وne=1019 m-3(یک پلاسمای ضعیف،مثل جو با چگالی1025m-3×nmoloeuleus~3)باشد وفرض کنید اختلاف کوچکی بین چگالی یونها والکترونها
)n=(ni-ne)وجود دارد.بنابراین خواهیم داشت:
(1-6)
آنگاه نیروی واحد حجم در فاصله ی xبرابر است با:
(1-7)
با فرض 11= =n/neوx=0/10m ،در اینصورت مقدارFe برابر است با:
(1-8)
این نتیجه را با نیروی فشار در واحد حجم که تقریبا برابرP/xاست مقایسه می کنیم:(niTi+)PPneTe)
(1-9)
می بینیم که نیروی الکترواستاتیک بسیار بزرگترازنیروی فشارجنبشی است.این ویژگی جنبه ای ازاین واقعیت است که پلاسما به علت یونیزه بودن،انواع رفتارهای جمعی،متفاوت از گازهای خنثی را از خود نشان می دهد که ناشی از نیروهای بلند برد E وB است. مثال دیگر، مربوط به امواج طولی است. در یک گاز معمولی امواج صوتی ازطریق برخوردهای بین مولکولی منتشر می شوند.در پلاسما امواج میتوانند حتی هنگامی که برخوردها قابل چشم پوشی اند به دلیل اندر کنش کولنی بین ذرات منتشر شوند.
1-4حفاظ پلاسما
1-4-1اصول پایه مکانیک آماری-11
محتمل ترین حالت ،یعنی حالتی با تعداد زیادی از آرایش های ممکن میکرو حالتها. سیستمهای ضعیف شده ی
جفت شده S1 و S2 با انرژی E1 و E2 را در نظر بگیرید.تعداد حالت هایمیکروسکوپیک مربوط به این انرژی ها را به ترتیب g1 و g2می نامیم.آنگاه تعداد کل میکروحالتهایسیستم مرکب (با فرض مستقل بودن

شکل(1-3) سیستم های آماری در تماس حرارتی
حالت ها) برابر خواهد بود با :
(1-10)
اگر انرژی سیستم مرکب ثابت باشدE1+E2=Et آنگاهg را می توان به صورت تابعی از E1 نوشت:
(1-11)
(1-12)
محتمل ترین حالت آن است که در آنdg/dE1=0 باشد ، یعنی:
(1-13)
بنابراین در حالت تعادل، سیستم های در تماس حرارتی مقدارd Lng/dE یکسانی دارد.
ییLn g راآنتروپی وT==d Lng/dE/-1را به عنوان دما تعریف می کنیم.حال فرض کنید می خواهیم احتمال نسبی وقوع دو میکرو حالت سیستم 1 را که در تعادل است بدانیم، درکل تعداد g1تا از این حالت ها برای هر انرژی معینE1 وجود دارد.ولی ما می خواهیم تعداد حالت هایی از سیستم مرکب را که متناظر با مایکرو حالت S1 است بدانیم، این تعداد آشکارا دقیقا برابر است با تعداد حالت های سیستم شماره 2.از این رو،اگر انرژی های دو میکرو حالت درS1را که به دنبال مقایسه آنها هستیمEAوEBبنامیم، نسبت تعداد حالت های سیستم مرکب برای S1A و S1Bبه صورت زیر است :
(1-14)
حال فرض می کنیم سیستمS2 نسبت بهS1 بزرگ باشد بطورکهS1A و S1Bتغییرات کوچکی درانرژیS2محسوب شوند تا بتوانیم از بسط تیلور استفاده کنیم :
(1-15)
در نتیجه نشان داده ایم که نسبت احتمال حضور سیستم S1در دو مایکروحالت A و B وقتی کهS1در تعادل
حرارتیبا یک منبع گرمایی باشد به سادگی برابر با عبارت:
(1-16)
خواهد بود. این عبارت به”ضریب بولتزمن” معروف است.
عدم حضور ثابت بولتزمن دراین رابطه به خاطراستفاده ازیکاهای طبیعی ترمودینامیک برای آنتروپی(بدون بعد) و دما(انرژی )است.در فیزیک پلاسما تقریبا همیشه ازیکای انرژی برای دما استفاده می شود و چون ژول بسیار بزرگ است،معمولا الکترون –ولت (eV)به کار برده می شود.
(1-17)
یک پیامدضریب بولتزمن این است که گازی حاوی ذرات متحرک با انرژیmv2/2،یک توزیع سرعت ماکسول،بولتزمن (ماکسولی)متناسب باexp(-mv2/2KT) اختیار میکند.
1-4- 2 چگالی پلاسما در پتانسیل الکترواستاتیکر11
وقتی پتانسیل متغیرφ،حضور داشته باشد چگالی الکترون ها(و یون ها)ازآن متاثرمیشود.اگرالکترون ها در تعادل حرارتی باشند توزیع بولتزمن زیر را برای چگالی اختیار می کنند.
(1-18)
که به آن علت است که هر الکترون بدون توجه به سرعت،دارای انرژی پتانسیل-e- است.
1-5 حفاظ دبایح11
در رهیافت تقریبا متفاوتی در توضیح شبه خنثایی،به کمیت مهمی به نام طول دبای می رسیم.فرض کنید شبکه مسطحی که به پتانسیل ثابت تgمتصل است را درون پلاسما قرارداده ایم.
شکل(1-4) حفاظ سازی در مقابل میدان یک شبکه تک بعدی
سپس، برخلاف خلاءاختلال در پتانسیل به سرعت درپلاسما افت می کندکه در زیر نشان داده می شود.معادلات مهم عبارتند از:
(1-19)
(1-20)
این فاکتور بولتزمن است و فرض می کند که الکترونها در حالت تعادل حرارتی قرار دارند. nn چگالی در مکانهای بسیار دور از شبکه است(جائیکه =0است).
(1-21)
شرط شبه خنثایی برای فواصل بسیار دور از شبکه صدق می کند؛ ما تنها برای ارائه این محاسبه توصیفی، فرض
کرده ایم که چگالی یو نها از پتانسیل اختلافی ک تاثیر نمی پذیرد.با جایگذاری داریم:
(1-22)
درنقاط دور از شبکه11ee/Tee<<می توان عبارت بسط تیلورexp(ee/T)~1/ee/Tرا به کاربرد.پس:
(1-23)
که دارای جوابک==0exp(e-x-/ /D) است که در آن:
(1-24)
(Dطول دبای نام دارد.اختلالات در چگالی بار و پتانسیل، در پلاسما با طول مشخصه طDافت میکند.در پلاسمای همجوشی،اD نوعا کوچک است.برای مثال ne=1020m-3- Te=1eV==D=2×10-5m=20μmm.
معمولا به عنوان قسمتی از تعریف پلاسما می گوییم که: اندازه پلاسما<<λD.
این عبارت تضمین می کند که اثرات جمعی ، شبه خنثایی و …. مهم هستند. در غیراینصورت آنها احتمالا وجود نخواهد داشت.
1-6 پهنای غلاف111
ضخامت غلاف را با فرض یکنواخت بودن چگالی یونی به دست می آوریم. مانند قبل معادله ی پتانسیل به شکل زیر خواهد بود:
(1-25)
می دانیم که طول مشخصه ی تقریبی جوابهای این معادله، طول دبای است.
(1-26)
در حقیقت جواب قبلی تنها برای مورد دee/Tee<<1درست بود که دیگر معتبرنیست.وقتی -e-/Te>1 باشد،(حالتی که در غلاف برقرار است)می توان عملا از چگالی الکترون چشمپوشی کرد در حالیکه جواب تنها به طور مربعی ادامه می یابد. بنابراین می توان انتظار داشت که ضخامت غلاف به طور تقریبی با گرادیان
(1-27)
پتانسیل الکتریکیتعیین شود که تا فاصله ی کافی برای رسیدن به مقدار پتانسیل یg= -4Te/e ادامه می یابد،
یعنی x ~ 4xD این نتیجه برای پهنای نوعی غلاف صحیح است ولی به هیچ وجه دقیق نیست.
1-7 مرز پلاسما- جامد111
وقتی پلاسما در تماس با یک جامد قرار دارد،جسم جامد مانند چاهکی پلاسما را می رباید.باز ترکیب یونها و
الکترون ها در سطح اتفاق می افتد.سپس بار پلاسما نسبت به جامد معمولا مثبت می شودوناحیه ی نسبتا نازکی
به نام غلاف1 درمرزپلاسما جائیکه تغییرات اصلی در پتانسیل اتفاق می افتد وجود دارد.
1-8 پارامتر پلاسما2211
توجه داشته باشید که در بسط مفهوم حفاظ دبای مقدارnee را به عنوان چگالی بار به کار بردیم وفرض کردیم که می توان آن را پیوسته وهموار در نظر گرفت.اما اگر چگالی چنان کم باشد که تعداد الکترون ها در ناحیه ی حفاظ دبای تقریبا کوچکتر از یک الکترون باشد این رهیافت دیگر صحیح نیست.درحقیقت باید به این مساله در سه بعد وباتعریف پارامتر پلاسماND به صورت زیربپردازیم.که ND تعداد ذرات درون کره ی دبای می باشد.

(1-28)
اگر NDD1 باشد،آنگاه ذرات منفرد را نمی توان به صورت پیوستاری هموار فرض کرد.این به معنای غالب بودن برخورد در رفتار سیستم است به این معنا که همبستگی کوتاه برد همانند اثرات جمعی بلندبرد مهم است.اغلب به این دلیل شرط دیگری برای پلاسما در نظر می گیریم یعنی اگر NDD1 باشد آنگاه اثرات جمعی بر برخوردها غالب هستند.
1-9 حرکت ذرات باردار درمیدان ها111
پلاسماها سیستم های پیچیده ای هستند، زیرا حرکت های الکترون ها و یون ها که توسط میدان های الکتریکی و مغناطیسی تعیین میشوند خود جریان هایی تولید می کنندکه روی این میدان ها اثر میگذارند و آنها را تغییر می دهند.فرض می کنیم میدانها از قبل مشخص هستند. با این حال محاسبه ی حرکت یک ذره باردار می تواند کار کاملا سختی باشد.معادله ی حرکت را به صورت زیر می نویسیم.
(1-29)
با حل این معادله ی دیفرانسیل،مکان r وسرعترا برای E وB معین بدست می آوریم.
1-9-1B یکنواخت،E=0
(1-30)
در صفحه عمود بر B شتاب برعمود است و بنابر این ذرات حول دایره ای به شعاع rLکه در معادله ی زیر صدق می کند حرکت می کنند.کفرکانس (سرعت) زاویه ای است.
(1-31)
تساوی اول نشان میدهد که (Ω rL= vL /) V2┴/ r2L=Ω2بنابراین تساوی دوم منجر می شود به
ب==qqVVB.mv┴یعنی مقدار ی برابر با مقدار زیر است:
(1-32)
ذرات در مدار دایره ای با سرعت زاویه ای فرکانس سیکلوترونی وشعاع لارمور/ Ω V┴=r Lحرکت می کنند.
برای تحلیل برداری ذره با انرژی ثابت، معادله حرکت () را می نویسیم در آنصورت:
(1-33)
حرکات موازی و عمود از هم جدا می شوند.║V= ثابت، چون شتاب (متناسب با )بر B عمود است.برای بررسی دینامیک مساله در جهت عمود،Bرا در جهتگرفته، مولفه ها را می نویسیم.
,(1-34)
از اینرو:
(1-35)
جواب بصورت مقابل می شود.
با جایگذاری مجدد:
(1-36)
با انتگرال گیری:
, (1-37)
این معادله ی دایره ای به مرکز=(x0,y0)و شعاع است (زاویه برابرا==tاست).
همانطور که نشان داده شده جهت حرکت بارهای غیر همنام برعکس یکدیگراست. یونها،پاد ساعتگرد و الکترون ها حول و در جهت ساعتگرد می چرخند.جریان حمل شده توسط پلاسما همواره در جهتی خواهد بود که میدان مغناطیسی را کاهش دهد.این ویژگی مواد مغناطیسی موسوم به دیا مغناطیس است.وقتی vvv غیر صفر باشد،حرکت در طول مارپیچ اتفاق می افتد.
1-9-2Bیکنواخت و Eغیرصفر
(1-38)
حرکت در راستای موازی بدینصورت است کهاگرE=0باشد،const=V║بدست می آید. اکنون آشکار است که :
(v_‖ ) ̇=(qE‖)/m(1-39)
یعنی شتاب ثابت در راستای میدان است.
حرکت،مولفه عمود نیزخواهد داشت. سرعت ذرات با بار مثبت دربالای مسیر نسبت به پایین آن بیشتر است در نتیجه شعاع، دارای انحنا بزرگترخواهد بود .نتیجه این است که مرکز هدایت عمود برEوB حرکت می کند.واضح است که اگر بتوان سرعت vd ثابتی یافت که در معادله زیر صدق کند
(1-40)
در اینصورت مجموع این سرعت سوق و سرعت،vL خواهد بود که به صورت زیر است:
(1-41 )
که اگر برای دوران E=0 بدست آوریم، معادله حرکت را ارضا می کند.اگر ضرب برداری معادله (1-40)
را در B انجام دهیم در آنصورت به معادله زیر می رسیم:
(1-42)
به طوریکه رابطه ی زیر:
(1-43)
آن معادله را ارضا می کند.بنابراین جواب کامل به صورت زیر است:
V=V║+Vd+VL(1-44)
ودرمعادله ی(1-43(، سوقمرکز دوران است. درباره ی سوقEEBمی توان گفت که از خواص ذره ی سوقی (…,v,m,q)مستقل استدر نتیجه برای الکترون ها و یون ها در یک جهت است.اساس فیزیکی آن این است که در چارچوب متحرک با سوق BEB، E=0 است.یعنی میدان الکتریکی را با این تبدیل،کنار گذاشته ایم.
1-10سوق ناشی از گرانش یا نیروهای دیگرس11
فرض کنید نیروی دیگری مانند گرانش هم بر ذره وارد می شود، آن را می نامیم به طوریکه
(1-45)
این حالت کاملا شبیه مورد میدان الکتریکی است به جز اینکه F/q جایگزین E شده است.بنابراین سوق به صورت زیر است:
(1-46)
در این مورد اگر نیروی وارد بر الکترون ها و یون ها مساوی باشد آنها در جهات مخالف حرکت می کنند.این رابطه عمومی در چند مورد دیگر هم سرعت سوق را بدست می دهد.
1-11حرکت سیال -11
حرکت یک سیال با میدان برداری سرعت توصیف می شود(که به معنای سرعت میانگین تمام ذرات منفرد سازنده سیال در مکاناست).همچنین چگالی ذرات n(r)،مورد نیاز است.دراینجا در مورد حرکت سیال متشکل از یک نوع ذره منفرد با نسبت (بار/جرم)معین بحث می شود.بنابراین چگالی جرمی و چگالی بار سیال به ترتیب mn و qn است.معادله پیوستگی ذرات را از قبل می شناسیم که گاهی معادله پیوستگی نامیده می شود.
(1-47)
می توانرابسط داد:
(1-48)
مزیت این کار تعریف مشتق انتقالی3 زیر است:
(1-49)
طوری که معادله پیوستگی را می توان به صورت زیر نوشت:
(1-50)
1-11-1دیدگاه لاگرانژی و اویلری
دیدگاه لاگرانژی به قرار گرفتن روی یک المان سیال وحرکت با آن، وقتی سیال جابجا می شود گفته میشود .
و اما دیدگاه اویلری به قرارگرفتن روی یک المان ثابت در فضا و نگاه به حرکت سیال از میان این المان حجم گفته می شود.ق / /t به معنای آهنگ تغییر در یک نقطه ثابت در دیدگاه اویلری می باشد.
به معنای آهنگ تغییر در یک نقطه در دیدگاه لاگرانژی است وتغییر
ناشی از حرکت است.
استخراج معادله پیوستگی از دیدگاه اویلری صورت گرفته است اما از دیدگاه لاگرانژی به شکل زیر خواهد بود:
(1-51)
زیرا تعداد ذرات (زn) درون المان حجم ثابت است(ما در حال حرکت با آنها هستیم).
(1-52)
اما:
xxvx//x etc. …y …z(1-53)
بنابراین :
(1-54)
ودر نتیجه:
(1-55)
معادله ی بالا پیوستگی لاگرانژی است.طبیعتا با قرار دادن D/Dt////t+ معادله ی اخیر مشابه معادله ی اویلری است.کمیتآهنگ فشردگی (حجم)المان است.
1-11-2 معادله( پایستگی)تکانه
هر ذره تحت تاثیر نیروی لورنتزقرار دارد( سرعت ذرات منفرد است).در نتیجه نیروی کل ناشی از میدان E-M وارد بر المان سیال برابر خواهد بود با:
(1-56)
(با استفاده از ).چگالی نیروی E-M بر واحد حجم به صورت زیر است :
(1-57)
و تکانه کل المان برابر است با :
(1-58)
و در نتیجه چگالی تکانه برابر است.اگر نیروی دیگری وجود نداشته باشد،معادله حرکت ایجاب می کند که مشتق زمانیرا مساوی FEM قرار دهیم.چون می خواهیم هویت ذرات تحت بررسی را حفظ کنیم به D/Dt نیاز داریمکه مشتق همرفتی است(تصویر لاگرانژی).در حالت کلی نیرو های اضافی مثل فشار واصطکاک برخوردی وجود دارند.
1-11-3نیروی فشار
در یک گاز فشار p(=nT)،نیروی وارد بر واحد وسطح ناشی از حرکات حرارتی است.سیال دربرگیرنده المان حجم، این نیرو را به المان حجم وارد می کند.نیروی خالص در جهت x خواهد بود.
(1-59)
بنابر این چگالی نیروی فشار (در واحد حجم)برابر است با :
(1-60)
تبادل تکانه به وسیله ی حرکات حرارتی ذرات از میان مرز المان وجود دارد،هر چند در تصویر لاگرانژی ماخود باالمان حرکتمی کنیم (که با سرعت میانگینتعریف شده است). ذرات منفرد سرعت حرارتی هم دارند طوری که سرعتاضافی آنها برابر است با:
(1-61)سرعت ویژه
به این علت بعضی از ذرات از مرز المان عبور کرده و با محیط بیرون از المان تبادل تکانه دارند(هر چند تغییر خالصی در تعداد ذرات المان اتفاق نمی افتد).آهنگ تبادل تکانه ناشی از ذرات با سرعت ویژه،d3w از میان المان سطحبرابر است با:
(1-62)
با انتگرال گیری روی تابع توزیع، آهنگ تبادل تکانه کل بدست می آید:
(1-63)
عبارت درون انتگرال یک تانسور است.می نویسیم:
(1-64)
آهنگ تبادل تکانه برابر می شود با P.ds. در واقع اگر همسانگرد باشد، (برای مثال ماکسولی) در آنصورت :
etc. (1-65)
(1-66)
از اینرو آهنگ تبادل برابر (فشار اسکالر)است.با انتگرال گیری روی کل v مولفه xآهنگ تبادل تکانه بدست می آید.
(1-67 )
و بنابراینآهنگ افت تکانه کل،ناشی از تبادل از طریق مرز در واحد حجم برابر است:
(1-68)
بر حسب معادله تکانه،اگر رادر سمت مشتق تکانه یا سمت نیرو قرار دهیم نتیجه یکسان خواهد بود.با چشم پوشی از برخوردها معادله تکانه برابر است با :
(1-69)
با توجه به nnv=vN؛0=D/Dt(/N)داریم:
(1-70)
ودر نتیجه با جایگذاری رابطه ی زیر بدست می آید:
(1-71)
برای معادله تکانه در دیدگاه اویلری یک المان ثابت درفضا که پلاسما از درون آن شارش می یابددر نظر می گیریم که نیروی E-Mروی المان(در واحد حجم)به صورت زیر میباشد:
(1-72)
شار تکانه از میان مرز (در واحد حجم)با فرض اینکه فشار همسانگرد باشدبرابر است با:
(1-73)
وآهنگ تغییر تکانه درون المان (در واحد حجم )مقدار زیر را خواهد داشت:
(1-74)
در نتیجه،موازنه ی تکانه کل به شکل زیرخواهد بود:
(1-75)
با استفاده از معادله پیوستگی داریم:
(1-76)
می توان جمله سوم و قسمتی از جمله دوم را حذف نمود درنتیجه:
(1-77)
سپس سp را به سمت چپ برده و به شکل نهایی”معادله تکانه ” می رسیم.
(1-78)
که مشابه رابطه قبلی بدست آمده از طریق فرمولبندی لاگرانژی است(از برخوردها چشم پوشی شده است).
فصل دوم
مفاهیم اولیه پلاسمای غبارآلود
2-1مقدمه23،23
انرژی به عنوان عامل حرکت و بقا نقش عظیم و حیاتی در زندگی انسان ها دارد. در این رابطه پلاسما میتواند به عنوان جزئی از پروسه ی تولید،ذخیره سازی، توزیع و مصرف انرژی مورد نیاز در جهان مطرح شود. اهمیت پلاسما نه تنها در بازده ی بالای آن در مصارف مختلف انرژی است، بلکه می تواند امکان فرآیندهای جدید و تولیدات مورد نیاز صنعت که محتاج به مقدار زیادی انرژی است را فراهم کند. در زمان باستان به چهار عنصر اعتقاد داشتند: خاک، آب، باد، آتش. در علم امروز نیز آن تفکر باستانی به صورت جامد، مایع، گازو پلاسما در آمده است. جامد و مایع و گاز را از قدیم در علوم، سه حالت ماده می نامیدند و ویلیام کروکس4در سال 1879 پلاسما را حالت چهارم ماده نامید.
در سال 1928، آروین لانگ مویر5برای اولین بار کلمه ی پلاسما را برای توصیف ناحیه ی داخلی(خارج از منطقه ی مرزها) گازیونیزه شده ی تابان که در تیوب تخلیه ی الکتریکی ایجاد شده استفاده نمود. اصطلاح پلاسما به گاز یونیزه شده ای اطلاق می شود که همه یا بخش قابل توجهی از اتم های آن یک یا چند الکترون از دست داده و به یون های مثبت تبدیل شده باشند.
پلاسما ترکیبی از الکترون ها، یون ها و اتم های خنثی است. در واقع پلاسما یک گاز بسیار داغ یونیزه است که برخوردهای شدید گرمایی همه یا بیشتر اتم های آن را به یون های مثبت و الکترون ها تفکیک کرده است البته میزان یونیدگی بستگی به دما دارد. اگر دما پایین باشد پلاسما تعداد قابل توجهی اتم خنثی خواهد داشت و اگر دما بالا باشد تقریباً همه اتم ها یونیزه خواهند شد.
اغلب گفته می شود که 99% ماده جهان (که در آن غبار یکی از ذرات موجود در همه جا است)در حالت پلاسمااست.اما به نظر می رسد محیط زندگی ما،آن 1% جهان است که در آن پلاسما بطور طبیعی یافت نمی شود. خورشید و همه ستارگان گوی های عظیمی ازپلاسما هستند. ابعاد ذرات غبار ممکن است بزرگتر از میکرون باشد، این ذرات خنثی نیستند و بسته به محیط پلاسمای احاطه کننده، ذرات می توانند بطور مثبت یا منفی باردار شوند. مخلوطی از چنین ذرات غبار یا ماکرو ذرات، الکترون ها و یون ها « پلاسمای غبارآلود» را تشکیل می دهند.اگر از جو زمین خارج شویم، حالت های پلاسمایی، حالت اغلب مواد در کیهان خواهد بود. انواع مختلفی از پلاسما در داخل کوتوله های سفید، فضای بین ستاره ای، سحابی های گازی، آذرخش ها، شفق قطبی ویونیسفرهمه پلاسماهای طبیعی هستند.گاز لوله های فلوئورسنت، تابلوهای نئون، قوس نورانی یک سیم جوش برقی، آتش اگزوز موشک و قسمت بالای آتش شعله شمع هم پلاسما هستند.
از نظر دمایی پلاسماها به دو دسته سرد و گرم تقسیم می شوند:
در پلاسمای سرد(پلاسمای غیر تعادلی) تعداد برخوردها کم است لذا انرژی الکترون که باید از طریق برخورد به یون منتقل شود برای الکترون باقی خواهد ماند. بنابراین الکترون ها بسیار داغ و یون ها بسیار کم انرژی اند.
در پلاسمای گرم(پلاسمای تعادلی) برخوردها آنقدر هست که الکترون ها بتوانند به قدر کافی انرژی خود را به یون ها منتقل کنند. در این صورت دما ی الکترون و یون تقریباً مساوی است.
2-2 معیارهای پلاسمای غبارآلود24،34
پلاسمای غبارآلود تعریف شده به عنوان پلاسمای یون- الکترون معمولی(عادی) ولی حاوی ذرات اضافی که باردار شده و ابعاد آن ها میکرون یا زیرمیکرون است. این ذرات اضافی از ذرات ماکرو، پیچیدگی های سیستم را افزایش می دهد. به این دلیل است که پلاسمای غبارآلود به”complex plasma”منتسب شده است. پلاسماهای غبارآلود کاملاً کم دما هستند یا گازهای اندک یونیزه شده حاوی یون ها و الکترون ها و دانه های غبار باردار شده و اتم های خنثی هستند. دانه های غبار سنگین هستندو رنج سایزشان از نانومتر تا میلیمتر است. دانه های غبار ممکن است فلزی باشند. اندازه و شکل دانه های غبار متفاوت خواهد شد مگر اینکه آن ها ساخت دست بشر باشند. پلاسما با ذرات یا دانه های غبار می تواند« پلاسمای غبارآلود»6یا «غبار در پلاسما »7 هم نامیده شود که به تعدادی از طول های مشحصه وابسته است که اینها عبارتند از:
شعاع دانه (rd)
متوسط فاصله داخلی دانه ها(a)
شعاع دبای پلاسما ( D)
و ابعاد پلاسمای غبارآلود (L)
برای پلاسمای کیهانی که شامل ذرات غبار باردار است دو رژیم اساسی وجود دارد که به غلظت دانه های غبار وابسته است. در هر دو مورد زیر، شعاع دانه کوچکترین طول های مشخصه است. در حالتa>rd<<<D (که در آن ذرات غبار باردار شده به عنوان مجموعه ای از دانه های مجزا می باشد) متناظر با«غبار در پلاسما»است، و در صورتی که حالت rd<< a <<D(که در آن ذرات غبار باردار شده در رفتار جمعی شرکت می کنند) متناظر با « پلاسمای غبارآلود» است.در بررسی رفتار جمعی پلاسمای غبارآلود باید فرایندهای باردار کردن ذرات غبار را هم مد نظر داشته باشیم. تفاوت های اساسی بین پلاسمای غبارآلود و پلاسمای الکترون- یون (یا چند یونی) در زیر ذکر شده است.وجود دانه های غبار باردارشده نه تنها امواج موجود یا فرکانس پایین(مثل امواج یون- صوتی(IAW) ، موجضربه ای3 سولیتونی4 یون- صوتی و غیره) را تغییرمی دهدبلکههمچنین گونه ی جدیدی از امواج وابسته به غبار با فرکانس پایینمثل امواجصوتی غبار(DAW) وامواجیون- صوتی غبار(DIAW) را معرفی می کند.
برای مثال، مشخصه ی شرط شبه خنثی بودن در پلاسمای یون- الکترون برابر با
ne0= zi ni0
در حالی که این مورد در پلاسمای غبارآلود برابر با
Zi ni0=ne0+ zd nd0
بار سنگین ترین ذره در پلاسمای یون – الکترون برابر با بار یون یعنی
qi = z ie
و در پلاسمای غبارآلود برابربا بار ذره ی غبار یعنی
qd= zde >> qi
تغییرات بار در پلاسمای یون-الکترون ثابت است یعنی
qi= constant
در حالیکه در پلاسمای غبارآلود تغییرات بار ذرات جریان خالصی ایجاد می کند یعنی
dq /dt = net current
جرم سنگین ترین ذره در پلاسمای یون-الکترون ذره یون می باشددر حالیکه در پلاسمای غبارآلود مربوط به ذره غبار است یعنی mi≤ md .
فرکانس پلاسما در پلاسمای یون- الکترون با فرکانس پلاسمای یون مشخص می شود یعنی فpiولی در پلاسمای غبارآلود با فرکانس ذرات غبار تعیین می شود وpi>>>pd .
شعاع دبای در پلاسمای یون- الکترون همان شعاع دبای الکترون است در حالیکه در پلاسمای غبارآلود داریم شDe>>>Di. سایر ذرات در پلاسمای یون- الکترون یکنواخت است ولی در پلاسمای غبارآلود توزیع ذرات غبار وجود دارد. برهمکنش در پلاسمای یون- الکترون فقط دافعه است در حالیکه در پلاسمای غبارآلود بین ذرات غبار جاذبه وجود دارد.
فاز گذار در پلاسمای یون- الکترون نیست ولی در پلاسمای غبارآلود فاز گذار هست. در پلاسمای معمولی معمولی کریستال تشکیل نمی شود در حالیکه در پلاسمای غبارآلود کریستال غبار تشکیل می شود.
با شناختن مشخصات پلاسمای غبارآلود به طورصحیح تعدادی ازمشخصه هایپایه ای از قبیل خنثایی،
ماکروسکوپی حفاظ دبای، فرکانس مشخصه و غیره را در ذیل مورد بررسی قرار می دهیم.
2-2-1خنثایی ماکروسکوپیخ44
زمانی که آشفتگی(اختلال) خارجی در سیستم موجود نباشد، مانند پلاسمای الکترون- یون پلاسمای غبارآلود نیز از لحاظ ماکروسکوپی خنثی است. به این معنی که در غیاب نیروهای خارجی بار الکتریکی خالص در پلاسمای غبار آلود صفر است. بنابراین شرط خنثایی بار در پلاسمای غبارآلود چنین است:
qi ni0= ene0 – qd(2-1)
به طوری که ns0چگالی عددی غیر اختلالی گونه یsپلاسما است.(s برابرeبرای الکترون ها، iبرای یون ها و dبرای دانه های غبار است)،zie=qi باریون است،qd= zde (- zde ) بار ذره غباراست.وقتی که دانه های غبار به طور (منفی) باردار شده اند وeاندازه ی بار الکترون وzdتعداد بارهای روی سطح دانه ی غبار است.

دسته بندی : پایان نامه ارشد

دیدگاهتان را بنویسید