2-8مدل‌های تئوری تغییرنما25
2-8-1 تغییرنما سقف‌دار26
2-8-2 تغییرنما‌های بدون سقف29
2-9تفسیر نیم‌تغییرنما32
2-9-1 همسان‌گردی و ناهمسان‌گردی32
2-9-2 اثر روند بلند دامنه بر تغییرنما35
2-9-3 اثر گودی35
2-10 تخمین و درون‌یابی مکانی36
2-10-1 تخمین عام و تخمین موضعی36
2-10-2 روش وزن‌دهی عکس فاصله (IDW)36
2-10-3 کریجینگ (تخمین‌گر آماری)37
2-11ارزیابی اعتبار روش‌های درون‌یابی41
2-11-1میانگین خطا….41
2-11-2میانگین مربعات خطای تخمین42
2-11-3ریشه میانگین مربعات خطا42
2-11-4واریانس تعدیل شده42
2-11-5 ضریب تبیین 43
2-12 تفاوت آمار کلاسیک و زمین‌آمار43
2-13 مروری بر تحقیقات انجام شده44
فصل 3 مواد و روش‌ها50
3-1موقعیت منطقۀ مطالعاتی50
3-2تعیین نقاط نمونه‌برداری52

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

3-3تجزیه‌های فیزیکی و شیمیایی53
3-3-1 اندازه‌گیری بافت خاک با روش هیدرومتری53
3-3-2 هدایت الکتریکی(EC) عصارۀ اشباع55
3-3-3 pH با روش گل اشباع55
3-3-4 کربنات کلسیم معادل56

3-3-5 کربن آلی با روش والکلی ‌و‌بلاک56
3-3-6اندازه‌گیری ازت کل به روش کجلدال58
3-3-7 اندازه‌گیری پتاسیم قابل تبادل59
3-3-8 تعیین فسفر قابل جذب (Olsen-P)60
3-4تجزیه و تحلیل‌های آماری61
3-4-1 آمار توصیفی61
3-4-2 آمار مکانی63
3-4-3 تخمین مقادیر در نقاط نمونه برداری نشده64
فصل 4 نتایج و بحث69
4-1پارامترهای توزیع فراوانی جمعیت مورد مطالعه69
4-2آنالیز همبستگی75
4-2-1 تغییر نما77
4-2-2 ارزیابی مدل‌های تغییرنما77
4-2-3 تفسیر مؤلفه‌های نیم‌تغییرنماهای برازش داده شده بر ویژگی‌های خاک82
4-3ارزیابی اعتبار روش‌های درون‌یابی83
4-4پهنه بندی پراکنش مکانی خصوصیات فیزیکوشیمیایی در منطقه مورد مطالعه86
فصل 593
5-1نتایج کلی و پیشنهادات93
5-2پیشنهادات94
فهرست اشکال
شکل ‏21. رفتار تغییرنما در نزدیکی مبدأ
شکل ‏22 رفتار تغییرنما در بخش میانی
شکل ‏23تغییرنما اثر قطعه‌ای
شکل ‏24 مدل کروی
شکل ‏25 مدل نمایی
شکل ‏26 مدل گوسی
شکل ‏27 مدل خطی
شکل ‏28. مدل دویسین
شکل ‏29 مدل سهمی‌گونه
شکل ‏31 موقعیت منطقه مطالعاتی و الگوی نمونه برداری
شکل ‏32 نقشه واحدهای فیزیوگرافی منطقه مطالعاتی
شکل ‏33 نقشه واحدهای زمین‌شناسی منطقه مطالعاتی
شکل ‏41 هیستوگرام و نمودار Q-Q متغیر رس
شکل ‏42 هیستوگرام و نمودارQ-Q متغیر سیلت
شکل ‏43 هیستوگرام و نمودار Q-Q واکنش خاک
شکل ‏44 هیستوگرام و نمودارQ-Q ازت کل
شکل ‏45 هیستوگرام داده‌های مربوط به متغیر شوری قبل و بعد از تبدیل لگاریتمی
شکل ‏46 نموادر Q-Q داده‌های مربوط به متغیر شوری قبل و بعد از تبدیل لگاریتمی
شکل ‏47 نیم تغییرنمای تجربی مربوط به سه پارامتر رس، شن و شوری
شکل ‏48 نیم تغییرنمای تجربی مربوط به متغیرهای سیلت، واکنش خاک، آهک و پتاسیم
شکل ‏49 نیم تغییرنمای تجربی مربوط به متغیرهای کربن آلی، ازت کل و فسفر قابل استفاده
شکل ‏410نمایش نقاط اندازه‌گیری شده در مقابل نقاط برآورد شده برای شن و پتاسیم
شکل ‏411 نقشه پهنه بندی رس، سیلت، شن، هدایت الکتریکی و واکنش خاک به کمک کریجینگ معمولی
شکل ‏412 نقشه پهنه بندی کربنات کلسیم معادل، کربن آلی، ازت کل، فسفر و پتاسیم به کمک کریجینگ معمولی
فهرست جداول
جدول ‏4 -1 خلاصه آمار توصیفی خواص فیزیکی و شیمیایی اندازه‌گیری شده در منطقه مطالعاتی
جدول ‏42 گروه‌بندی خواص خاک برپایه ضریب تغییرات (%CV)
جدول ‏43 ماتریس ضرایب همبستگی خواص فیزیکوشیمیایی در منطقه نقده
جدول ‏4 -4 پارامترهای مدل‌های برازش داده شده بر نیم تغییرنمای برای هریک از صفات مورد مطالعه
جدول ‏4 -5 نتایج حاصل از آماره‌های ارزیابی خطا با روش کریجینگ معمولی
جدول ‏4 -6 نمایش ارزیابی دقت (ME) برای همه متغیرها با توان‌های مختلف روش IDW
جدول ‏23 نمایش ارزیابی دقت (RMSE) برای همه متغیرها با توان‌های مختلف روش IDW
جدول ‏4 -8 ضریب همبستگی بین مقادیر پیش‌بینی شده و مقادیر مشاهده شده در روش کریجینگ معمولی
مقدمه و هدف
مقدمه
محیط زیست1 دائماً در دو بعد در حال تغییر است. ویژگی‌های محیطی نتیجه کنش‌ها و برهم‌کنش‌های فرآیندها عوامل گوناگون هستند. ممکن است هر فرآیند بطور همزمان در چند مقیاس مختلف، به شکل غیر خطی و با بازخورد مثبت محلی عمل کند. محیط زیست که حاصل این فرآیندهاست با پیچیدگی فراوانی، از محلی به محل دیگر و در بسیاری از مقیاس‌های مکانی (از مقیاس‌های میکرومتری2 گرفته تا چندصد کیلومتری) تغییر می‌کند. تغییرات عمده محیطی به حد کافی واضح هستند، مخصوصاً زمانیکه آنها را در عکس‌های هوایی و تصاویر ماهواره‌ای مشاهده می‌نماییم. سایر تغییرات پیچیده‌تر هستند و خصوصیاتی مانند درجه حرارت و ترکیبات شیمیایی به ندرت قابل مشاهده هستند. از اینرو بایستی سراغ اندازه‌گیری‌ها و تجزیه تحلیل نمونه‌ها برویم. از طریق توصیف تغییرات در مقیاس‌های مختلف مکانی، اغلب می‌توانیم بینشی از فرآیندها و فاکتورهایی بدست بیاوریم که مسبب این تغییرات یا عامل کنترل‌کننده آن هستند و ازینرو آنها را در یک بعد مکانی پیش‌بینی نماییم و منابع را مدیریت کنیم. نوع مدیریت تأثیر معنی‌داری بر تغییرپذیری3 خاک می‌گذارد. بررسی تغییرات خاک در میان مزرعه از طریق ارزیابی خاک، آزمایشات خاک و گیاه و بررسی عملکرد محصول صورت می‌گیرد، اما اغلب کشاورزان ترجیح می‌دهند که یک نوع مدیریت خاک و محصول را در سراسر مزرعه انجام دهند. چنین مدیریتی سبب افزایش هزینه‌های مدیریتی مزرعه، کاهش بازدهی اقتصادی، آلودگی آب‌های سطحی و زیرزمینی و همچنین هدر‌رفت انرژی می‌گردد. دستیابی به سود بهینه و حفاظت محیط‌زیست به این نکته بستگی دارد که چگونه مدیریت‌های کشاورزی براساس شرایط خاک اعمال شوند ( خرمی‌زاده، 1388). یکی از خصوصیات مشترک علوم محیطی، ماهیت داده‌های آن‌ها است. اغلب ویژگی‌های محیطی دارای پراکنش پیوسته در مکان بوده و از سوی دیگر نمونه‌برداری و اندازه‌گیری آن‌ها در تمام نقاط واقع در محدوده مطالعاتی غیرممکن است. تغییرات مکانی خاک، به عنوان یکی از متغیرهای محیطی، عبارت از تغییر در یک خصوصیت خاک به عنوان تابعی از موقعیت جغرافیایی است. پدولوژی4 به عنوان زیر مجموعه‌ای از علوم خاک، نقش اساسی در مطالعه عوامل و فرآیندهای تشکیل خاک شامل کیفیت، وسعت، پراکنش و تغییرات مکانی خاک در مقیاس‌های مختلف برعهده دارد. از دیرباز تغییرات مکانی خاک‌ها مورد توجه خاکشناسان بوده و امروزه نیز چگونگی دستیابی به اطلاعات کمّی و دقیق از این تغییرات به منظور ارزیابی‌‌های کیفیت زیست محیطی خاک، ریسک آلودگی و سیر قهقرایی خواص خاک مورد توجه خاکشناسان است. اطلاعات در مورد توزیع مکانی ویژگی‌های خاک در منطقه مورد مطالعه، بخش ضروری اهداف مدیریتی، کشاورزی و سایر کاربرد‌های اراضی است. خاکشناسی علمی است که از روش‌های عددی5 در مطالعاتش استفاده می‌نماید. روش‌هایی مانند زمین‌آمار6، سنجش از دور7، سیستم اطلاعات جغرافیایی8 (GIS)، مدل‌سازی زمین‌نما9 و تئوری فازی10 را می‌توان از روش‌های قابل کاربرد در خاکشناسی مطرح نمود (چوکو و همکاران، 2010). امروزه سیستم اطلاعات جغرافیایی در تمامی علومی که به نحوی با اطلاعات مکانی11 سر و کار دارند به کار می‌رود. ازجمله کاربردهای رایج سیستم‌های اطلاعات جغرافیایی در سراسر جهان، در علوم زمینی12 و به ویژه علم خاکشناسی از شاخه کشاورزی است. امروزه از فناوری GIS برای ذخیره و نگهداری، تجزیه و تحلیل اطلاعات و بررسی روند تغییرات خصوصیات سطح زمین از جمله حاصلخیزی خاک، کاربری اراضی13، تهیه نقشه پراکندگی عناصر غذایی و غیره استفاده می‌گردد. تهیه نقشه ابزار نیرومندی برای درک توزیع فضایی خواص خاک در هر مقیاسی است، به علاوه اطلاعات مربوط به ویژگی‌های خاک، برای مدیریت اراضی زراعی و تصمیم‌گیری جهت انتخاب راهبردهای خاص برای مطالعه تفاوت ویژگی‌های خاک در مناطق گسترده‌تر کمک می‌نماید (خرمی‌زاده و همکاران، 1388). بین ویژگی‌های خاک از نظر مکانی اختلاف وجود دارد و تغییر پذیری خاک‌ها تصادفی است (وبستر، 2000).
تغییرات مکانی در خاک، به‌عنوان سیستمی پویا و چند مرحله‌ای را می‌توان در دو دسته کلی تغییرات ساختاری (سیستماتیک) و غیرساختاری (تصادفی) تقسیم نمود. تغییرات ساختاری در برگیرنده تغییرات مشخص و تدریجی خصوصیات خاک به عنوان تابعی از فیزیوگرافی، ژئومورفولوژی و بر هم‌کنش عوامل خاک‌سازی است. این نوع تغییرات را می‌توان با توجه به داده‌ها و عوامل دخیل در تشکیل خاک و ارتباط آن‌ها با چشم‌انداز اراضی درک و مورد شناسایی قرار داد، اما حتی پس از تقسیم‌بندی و پهنه بندی تغییرات خصوصیات کلی خاک‌ها در قالب واحدهای مختلف نقشه، هنوز با برخی از تغییرات مکانی خصوصیات خاک در هر واحد مواجه می‌باشیم. این نوع تغییرات مکانی را اصطلاحاً تغییرات غیرساختاری و یا تصادفی می‌نامند که عموماً در محدوده‌های کوچک جغرافیایی رخ داده و به همین دلیل آن‌‌ها را تغییرات کوتاه دامنه می‌نامند (محمدی، 1380).
مدیریت دقیق14 یا کشاورزی دقیق از طریق نحوه کاربرد مقدار متغیر (مانند کود)، قابلیت تغییر مسیر مدیریتی خاک را دارا می‌باشد (فِرِیس و همکاران، 2001).
کشاورزی دقیق اصطلاحی است که مربوط به کاربرد روش‌های مدرن در راستای تولید محصولات کشاورزی می‌شود. با استفاده از این تکنولوژی، مدیریت اراضی وسیع آسان می‌گردد، به گونه‌ای که انگار چندین زمین کوچک مدیریت می‌شود. استفاده از رایانه، جی پی اس، اجرای روش‌های کشاورزی با نرخ متغیر، (GIS) ، هدایت و کنترل از راه دور ماشین آلات، اطلاعات بی‌سابقه‌ای را در اختیار مدیران اراضی زراعی قرار میدهد. اطلاعات مربوط به مدیریت دقیق در هر متر مربع مزرعه قابل دسترس هستند و نقطه مقابل اعمال نهاده‌ها به صورت یکنواخت در سرتاسر مزرعه هستند (مک کینون و همکاران، 2001)
اقدامات مدیریتی دقیق بجای قرار دادن زمین‌های مختلف در یک گروه یکسان آنها را به واحدهای مدیریتی منفرد تفکیک می‌کند. این نوع گرایش به سمت مدیریت واحدهای کوچک مقیاس موجب چالش‌های جدیدی در مدیریت حجم کثیر اطلاعات شده است (ویلرز و همکاران، 2009).
در این پژوهش تغییر پذیری مکانی برخی خصوصیات فیزیکی شیمیایی خاک در منطقه نقده به منظور تعیین تأثیر بالقوه آنها در تولید محصول مورد رسیدگی قرار گرفت. شهرستان نقده واقع در استان آذربایجان غربی رتبه چهارم تولید محصولات باغی کشور را به خود اختصاص داده و از نظر تولید محصول چغندرقند به عنوان قطب اصلی شناخته شده است. لذا شناسایی الگوی پراکنش مکانی عناصر غذایی اصلی از جمله ازت، فسفر و پتاسیم و نیز برخی خواص پایه از جمله بافت، شوری، واکنش خاک، میزان آهک و نیز درصد کربن آلی خاک های این منطقه ضروری احساس شد.
اهداف مهم این تحقیق عبارتند از:
بررسی پراکنش مکانی برخی ویژگی‌های فیزیکی- شیمیایی خاک در منطقه نقده با استفاده از زمین آمار
تعیین منشأ ذاتی یا غیر ذاتی این تغییرات
تهیه نقشه پهنه‌بندی و پراکنش مکانی ویژگی‌های فیزیکی- شیمیایی یاد شده در منطقه مورد مطالعه
تعیین رابطه بین الگوی پراکنش عناصر غذایی مختلف و اعمال مدیریت صحیح کودی جهت نیل به کشاورزی پایدار.
کلیات و مروری بر منابع
تغییرات در خاک
زمین آمار را می‌توان ابزاری برای مطالعه و پیش‌بینی ساختار مکانی متغیّرهای زمین مرجع15 تعریف نمود. این علم در طول دو دهه اخیر، کاربرد وسیعی در علم خاکشناسی پیدا نموده است. کاربرد زمین آمار در خاکشناسی متنوع و وسیع است، از مطالعه و پیش‌بینی آلودگی خاک در مناطق صنعتی گرفته تا پهنه‌بندی خصوصیات فیزیکی شیمیایی خاک در مقیاس جهانی. این تئوری نخستین بار در سال 1963 توسط شخصی به نام ماترون16 مطرح شد که ویژگیهای تصادفی و ساختاری متغیرهایی که توزیع مکانی دارند را بیان میکند و ابزای کمّی برای تشریح آنها و خصوصاً ایجاد تخمین‌های نااریب17 فراهم می آورد (ترانگمار و همکاران، 1985). کاربرد اصلی زمین آمار در خاک شناسی، تخمین و پهنه بندی ویژگی های خاک در نقاط نمونه برداری نشده است.
نخستین تجربه بکارگیری روش‌های زمین آماری، در بررسی واکنش خاک و درصد شن، توسط کمپل (1978) و پس از آن مطالعات گسترده‌تر وبستر (1985a)، بورگس و وبستر (1980) و مک برتنی و همکاران (1982) بود. این محققین جهت تهیه نقشه خصوصیات مختلف خاک از روش کریجینگ18 استفاده نمودند. کاربرد نظریه ژئواستاتیستیک که در ایران به آن “آمار مکانی” اطلاق می شود، اولین مرتبه توسط حاج رسولیها و همکاران به منظور تجزیه و تحلیل تغییرات مکانی شوری خاک استفاده گردید. در سال های اخیر کاربرد این نظریه توسط محققین کشور در علوم خاک رو به افزایش بوده که از جمله بایستی به مطالعات محمدی، عالمی و همکاران و حسینی و همکاران اشاره نمود. از آن زمان تا کنون مقالات و نشریات بی‌شماری پیرامون تغییرپذیری مکانی خصوصیات خاک و بررسی منشأ این تغییرات و نهایتاً تهیه نقشه توزیع فضایی آن‌ها منتشر شده است. به طور کلی می‌توان زمین آمار را یک رویکرد آماری جهت مدل سازی19 متغیرهای ناحیه ای در قالب نظریه احتمال و با استفاده از تابع تصادفی20 تعریف کرد. روش های تخمین مکانی مانند روش‌های درون یابی مکانی، از روش های آمار کلاسیک21 که اطلاعات حاصل از نقاط نمونه برداری را با هم یکی در نظر می گیرند، متفاوت هستند. آمار مکانی یکی از معمول‌ترین ابزار پدومتریک (کاربرد روشهای ریاضی و آماری جهت مطالعه نحوه توزیع و پیدایش خاک‌ها) و تهیه نقشه رقومی خاک می‌باشد. وجود تغییرات مکانی در خصوصیات خاک به عنوان تابعی از موقعیت جغرافیایی مدت‌های مدیدی است که توسط خاکشناسان شناسایی شده است چراکه اعمال مدیریت متداول مزارع برای سرتاسر یک مزرعه (روش متعارف) باعث می‌شود که سطوحی از مزرعه مقدار نهاده‌های تولید را بیش از حد نیاز گیاه و در مقابل قسمت‌های دیگر، این نهاده‌ها را کمتر از حد بهینه در یافت نمایند. در شیوه اعمال مدیریت متداول، عدم وجود توازن بین خصوصیات خاک و نیاز گیاه علاوه بر اینکه باعث کاهش بهره‌وری کشاورزی خواهد شد، تخریب محیط زیست و ناپایداری استفاده از منابع تولید کشاورزی به ویژه منابع خاک و آب را نیز به دنبال خواهد داشت (کَن و همکاران، 1994؛ یِمفک و همکاران، 2005)
ویلدینگ و دِرِس (1983)، تغییرپذیری سیستماتیک را به عنوان تغییرات تدریجی و مشخص (یا روند) در ویژگی‌هایی از خاک که از طریق فرآیندها و فاکتورهای تشکیل خاک قابل درک هستند معرفی نمودند. آن‌ها اظهار داشتند که منبع تغییرات سیستماتیک ممکن است به دلیل تغییرات توپوگرافی، سنگ‌شناسی، اقلیم، فعالیت بیولوژیکی، پوشش گیاهی و سن خاک‌ها در مطالعات ناحیه‌ای باشد. وان وامبک و دودال (1978) به تغییراتی در کنار تغییرات سیستماتیک اشاره کرده‌اند که دلیل شناخته شده‌ای نداشتند. این ناهمگونی براساس نظر (ویلدینگ و دِرِس، 1983) «تصادف» و براساس نظر وبستر و کوانالو (2006) «نوفه22» نامیده می‌شود ( خرمی‌زاده، 1388).
تجزیه و تحلیل تغییرات به روش آمار کلاسیک
آمار23 رشته وسیعی از ریاضی است که راه‌های جمع‌آوری، خلاصه‌سازی و نتیجه‌گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. هدف علم آمار توسعه و به‌ کارگیری روش‌هایی برای استخراج اطلاعات مفید از داده‌ها و تجربیات است (نخعی، 1389).
به مقدار کمیّت‌‌های مرتبط با پدیده‌ها و فرآیندهای محیط اطراف می‌توان از دو زاویه قطعیت‌پذیر و یا احتمال‌پذیر نگریست. بسیاری از علوم تجربی در محدوده‌های مورد بررسی خود با عدم قطعیت مواجه هستند. لذا آمار و احتمال در اکثر علوم نقش کلیدی پیدا کرده است. بطورکلی برای شناخت هر جامعه‌ای نیاز به دانستن مقدار پارامترهای معینی از آن جامعه می‌باشد. آمار کلاسیک یا آمار سنتی شاخه‌ای از آمار است که مقدار یک کمیت مورد نظر را در نمونه‌ها در نظر می‌گیرد و موقعیت نمونه‌ها را مورد توجه قرار نمی‌دهد. بنابراین در این شاخه از آمار این واقعیت که احتمال تشابه مقدار یک کمیت در دو نمونه نزدیک به هم بیشتر است تا دو نمونه‌ی دور از هم، در نظر گرفته نمی‌شود. به عبارت دیگر توزیع فضایی داده‌ها مد نظر قرار نمی‌گیرد و تحلیل‌ها مستقل از مکان و توزیع فضایی آن‌ها صورت می‌پذیرد (حسنی‌پاک، 1389).
متغیر تصادفی
متغیر تصادفی24 متغیری است که ممکن است هریک از چندین مقدار ممکن را داشته باشد (مدنی، 1373). متغیرها یا قطعیت پذیرند یا احتمال‌پذیر. مقدار یک متغیر احتمال‌پذیر تابع شانس است و از این رو آن‌ها را متغیرهای تصادفی می‌نامند. همچنین یک متغیر تصادفی دارای سه ویژگی است:
متغیر در یک دامنه تعریف شده تغییر کرده و در آن دامنه می‌تواند هر مقداری را آزادانه و بدون هیچ محدودیتی اختیار کرد.
محدودیتی در انتخاب تکراری هیچ یک از مقادیر موجود در دامنه‌ی تعریف شده وجود ندارد.
مقادیر انتخابی روی هم اثر متقابل نداشته و انتخاب یکی از آن‌ها روی احتمال انتخاب دیگری بی‌اثر است. به عبارت دیگر مقادیری که متغیرها اختیار می‌کنند مستقل از یکدیگرند (حسنی‌پاک، 1389). به عبارت دیگر، یک متغیر تصادفی، متغیری است که مقادیر آن تصادفی می‌باشند، لیکن براساس یک مکانیزم احتمالی تولید شده‌اند (محمدی، 1385).
اولین قدم در تجزیه و تحلیل‌های آماری (کلاسیک و مکانی)، سازمان‌دهی و نظم دادن به داده‌ها است. علاوه بر جداول فراوانی و نمایش گرافیکی داده‌ها از طریق هیستوگرام شاخص‌های کمّی و عددی که از طریق تلخیص داده‌ها و با استفاده از روابط و عبارات ریاضی- آماری مشخص محاسبه می‌گردند نیز مورد نیاز می‌باشد. مهم‌ترین ویژگی آماری هیستوگرام را می‌توان با استفاده از خلاصه آماری یا آماره‌ها بیان کرد. مهمترین آماره‌ها شامل شاخص‌های موقعیت توزیع (میانگین و میانه)، شاخص‌های پراکنش توزیع (واریانس، انحراف معیار و دامنه) و شاخص‌های شکل توزیع (ضریب تغییرات و سنجش عدم تقارن) می‌باشند (جانستون و همکاران، 2001).
شاخص‌های موقعیت توزیع
میانگین25
مهم‌ترین ویژگی در مورد یک متغیر تصادفی، آگاهی از کمیتی است که مقادیر در اطراف آن پراکنده‌اند. میانگین در واقع مقدار متوسط توزیع است (مدنی، 1373).
میانه26
مقداری از یک توزیع که پنجاه درصد از مقادیر موجود کمتر از آن هستند؛ به نام میانه توزیع خوانده می‌شود. از آنجا که میانه مشاهدات را به دونیم تقسیم می‌کند، گاهی آن را به نام مقدار میانی نیز می‌نامند (مدنی، 1373؛ جانستون و همکاران، 2001؛حسنی پاک،1389). دو نکته مهم در مورد میانه وجود دارد: 1) مقدار میانه برخلاف مقدار میانگین نسبت به تغییرات در دو طرف دامنه (حداقل و حداکثر) حساس نمی‌باشد و مستقل از مقادیر دامنه‌ای است. 2) مقدار میانه مستقل از نوع تابع توزیع است (حسنی‌پاک، 1389).
شاخص‌های پراکنش توزیع
واریانس27
کمیت میانگین، برای بیان تغییرپذیری یک متغیر مستقل کافی نیست (مدنی، 1373). واریانس هر توزیع در حقیقت معیاری از پراکندگی مقادیر حول میانگین آن‌ها است (حسنی‌پاک، 1389). واریانس درواقع مربع انحرافات تمام مقادیر از میانگین است (جانستون و همکاران، 2001).
انحراف معیار28
انحراف معیار از شاخص‌های مهم برای سنجش پراکندگی مقادیر یک متغیر است. با توجه به اینکه در محاسبه آن کلیه مقادیر یک متغیر نقش دارند و پراکندگی مقادیر را حول میانگین محاسبه می‌کند و میانگین از شاخص‌های مرکزی مهم می‌باشد بنابراین انحراف معیار نیز از اهمیت زیادی برخوردار است (کلانتری، 1387). انحراف معیار عبارت است از جذر واریانس، درنتیجه از نظر بعد و واحد، مشابه مقدار میانگین است. لازم به یادآوری است که واریانس کمیتی جمع‌پذیر است و در روابط علت و معلولی می‌توان واریانس کل را از جمع واریانس‌های جزیی به دست آورد. حال آن که انحراف معیارها جمع‌پذیر نیستند و نمی‌توان انحراف معیار کل عملیات را از جمع انحراف معیارهای مراحل مختلف بدست آورد ولی چون انحراف معیار با میانگین هم واحد است می‌تواند با آن جمع و یا تفریق شود. نکته قابل توجه این است که انحراف معیار جوامع مختلف در مقایسه با یکدیگر نمی‌تواند به کار رود زیرا معیاری از تغییرپذیری نسبی را بدست نمی‌دهد (حسنی‌پاک، 1388).
دامنه29
دامنه ساده‌ترین شاخص برای بیان میزان پراکندگی مقادیر یک متغیر است که از طریق تفاوت بین مقادیر حداکثر و حداقل بدست می‌آید. این شاخص از رابطه زیر به دست می‌آید:
R=Max-Min
R: دامنه
Max: بیشترین مقدار یک متغیر
: Minکمترین مقدار همان متغیر
با توجه به اینکه دامنه تغییرات به آسانی محاسبه می‌شود، بنابراین وضعیت پراکندگی مقادیر متغیر را به‌طور سریع روشن می‌شود. اما از آنجا که در محاسبه آن فقط بزرگترین و کوچکترین مقدار متغیر دخالت دارند، لذا اهمیت چندانی ندارد (کلانتری، 1387).
شاخص‌های شکل توزیع
ضریب تغییرات30
ضریب تغییرات در واقع انحراف معیار نرمالایزه شده به میانگین جامعه است، معیاری از تغییرپذیری نسبی را به دست می‌دهد و بدین علت می‌تواند در مقایسه تغییرپذیری جوامع مختلف مورد استفاده قرار گیرد (حسنی‌پاک، 1389). به عبارت دیگر اگر مقدار انحراف معیار را بر میانگین تقسیم کنیم ضریب تغییرات که یک شاخص نسبی است بدست می‌آید. این شاخص امکان مقایسه متغیرهای مختلف را فراهم می‌کند. هرچقدر مقدار ضریب تغییرات بیشتر باشد از پراکندگی بیشتر مقادیر یک متغیر حکایت می‌کند و هرقدر مقدار بدست آمده کوچک‌تر باشد متمرکز بودن مقادیر متغیر را حول میانگین نشان می‌دهد (کلانتری، 1387).
سنجش عدم تقارن
چولگی31
در حقیقت معیاری از وجود یا عدم وجود تقارن تابع توزیع نرمال می‌باشد. برای یک توزیع کاملاً متقارن چولگی صفربوده و بیانگر توزیع نرمال مقادیر یک صفت می‌باشد؛ در چنین مواردی مقدار میانگین، میانه و مد با هم برابر خواهندبود. برای یک توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر بالاتر چولگی مثبت و بالاخره برای توزیع نامتقارن با کشیدگی به سمت مقادیر کوچکتر، مقدار چولگی منفی است (جانستون، 2001، کلانتری، 1387 و حسنی‌پاک،1389)
Sk= (E〖(x-X ̅)〗^3)/S^3

کشیدگی32
این مقدار معیاری از تیزی منحنی در نقطه ماکزیمم است (حسنی پاک، 1389). مقدار کشیدگی برای توزیع نرمال برابر 3 است (جانستون و همکاران، 2001).
K= (E〖(x-X ̅)〗^4)/S^4
همانند بسیاری از روش‌های آمار کلاسیک، برخی از تخمین‌گرهای زمین آماری نیز بر پایه‌ی توزیع نرمال استوار هستند. چنانچه توزیع داده‌ها، نرمال و یا نزدیک به نرمال باشد؛ نتایج حاصل از تخمین آماری از دقت بالاتری برخوردار خواهد بود. توزیع عددی بسیاری از خصوصیات خاک (به ویژه خصوصیات شیمیایی و بیولوژیکی)، دارای انحراف از توزیع نرمال است. انحراف از توزیع نرمال، عموماً به دلیل وجود مقادیر کرانه‌ای است. گاهی اوقات، مقادیر کرانه‌ای به عنوان داده‌های پرت و یا ناشی از خطاهای مختلف محسوب می‌شوند و بایستی مورد بررسی و بازبینی دقیق قرارگیرند. در صورت انحراف داده‌ها از توزیع نرمال، از مدل توزیع لوگنرمال جهت توصیف داده‌ها استفاده می‌شود. یک متغیر، هنگامی دارای توزیع لوگ‌نرمال است که پراکنش لگاریتم مقادیر عددی آن به صورت نرمال توزیع یافته باشد (محمدی، 1385و حسنی‌پاک، 1389). اغلب ویژگی‌های خاک از توزیع غیر نرمال پیروی می‌کنند و نیازمند تبدیل لگاریتمی هستند تا توزیع نرمال یابند (ترانگمار و همکاران، 1985).
جداول فراوانی و نمایش گرافیکی داده‌ها
هیستوگرام33
هیستوگرام ابزاری است که با استفاده از آن می‌توان شکل توزیع را بررسی نمود. با مشاهده میانگین و میانه می‌توان مرکز توزیع را بررسی نمود. هرگاه شکل هیستوگرام زنگوله‌ای باشد و مقدار میانگین و میانه به هم نزدیک باشند، توزیع نرمال است. اگر با بررسی هیستوگرام، چولگی زیادی در داده‌ها مشاهده شد، می‌توان از تبدیل داده‌ها استفاده نمود (جانستون و همکاران، 2001).
نمودارهای احتمال34
نمودارهای احتمال که به نمودارهای Q-Q معروف می‌باشند. نسبت‌های تجمعی را در مقابل نسبت‌های تجمعی توزیع نرمال رسم می‌کنند. نمودار احتمال برای پی بردن به این نکته که آیا توزیع متغیرها از توزیع نرمال تبعیت می‌کند یا نه، به کار می‌روند. در صورت تطابق با توزیع نرمال نقاط در اطراف خط مستقیم با زاویه 45 درجه قرار می‌گیرند (وانگ و همکاران، 2009).
اعداد پرت35
اعداد پرت دو دسته هستند:
الف) اعداد پرت عام36 : مقادیری از نقاط نمونه‌برداری شده است که نسبت به تمام مقادیر سری داده‌ها37 بسیار زیاد یا بسیار کم هستند.
ب – اعداد پرت موضعی38: داده‌های ناهمگن یا مقادیری درمیان دامنه نرمال سری داده‌ها که به صورت غیرمعمول بالا یا پایین هستند. به دو دلیل باید به مقادیر پرت توجه نمود، زیرا ممکن است آن‌ها مقادیر واقعی باشند یا اینکه اشتباهی در اندازه‌گیری یا ثبت داده‌ها رخ داده باشد. ممکن است اعداد پرت واقعاً غیرطبیعی باشند، اما یک نقطه مهم در منطقه مطالعاتی بوده و در درک پدیده مورد نظر ضروری باشند. یا این‌که در هنگام وارد کردن داده‌ها اشتباهی رخ داده باشد، که این اعداد باید قبل از ایجاد سطح، تصحیح یا حذف شوند. اعداد پرت اثرات زیان‌آوری بر تخمین سطوح از طریق اثر بر مدل‌سازی نیم تغییرنما و مقادیر همسایگی می‌گذارند (جانستون و همکاران، 2001 و نخعی، 1389).
تاریخچه زمین‌آمار
نخستین تجربه‌ها جهت بکارگیری روش‌های آماری به مفهوم امروزی آن، در محاسبات تخمین ذخیره از حدود 90 سال پیش، با شناسایی مقدماتی الگوهای توزیع طلا در معادن آفریقای جنوبی شروع شد. «هوپر» که روی معادن طلا تحقیق می‌کرد، با جمع‌آوری تعداد زیادی نمونه و بررسی آن‌ها دریافت که با تفکیک مقادیر طلا در دسته‌های جداگانه، الگوهای توزیع فراوانی مشخصی ظاهر می‌شود (مدنی، 1373).
«واترمایر» که با هوپر همکاری داشت، اولین مقاله در این زمینه را در سال 1919 منتشر ساخت که از دیدگاه آماری حاوی دو نکته مهم بود: یکی آن‌که منحنی‌های توزیع فراوانی به هیستوگرام‌هایی با چولگی مثبت برازش داده شده بودند؛ دیگر آن‌که مبنایی برای رسیدن به یک میانگین قابل قبول برای تعداد محدودی از مقادیر وزن داده شده به روش مربع مقادیر فراوانی، به دست می‌داد. دلیل اصلی او برای نپذیرفتن میانگین حسابی آن بود که این مقادیر تنها در حالتی که مد و میانه برهم منطبق باشد (برخلاف توزیع نامتقارن طلای مورد مطالعه آن‌ها) قابل قبول هستند. یک دهه بعد «تروسکات» (1929) خاطرنشان کرد که نه تنها مقادیر مورد مطالعه بایستی به روش مربع فراوانی وزن داده شوند بلکه باید از خود مقادیر نیز برای وزن دادن استفاده کرد. اگرچه تروسکات می‌دانست که هرگاه هیستوگرام مقادیر طلا به صورت لگاریتمی بیان شود از خود تقارن نشان خواهد داد ولی این «سیشل» (1947) بود که مدل را ارائه کرد. وی همچنین مسئله “خطاهای نظام‌دار سیستماتیک” در نمونه‌برداری را برای نخستین بار مطرح ساخت. سیشل فرمول و جدولی را به منظور محاسبه دقت میانگین محلی متغیرهای لگاریتمی طبیعی و فاصله اطمینان این متغیرها ارائه و منتشر کرد. تخمین‌گر t که توسط سیشل پیشنهاد شده بود، سه اِشکال عمده داشت: 1- توزیع احتمال مقدار زمینه باید لگاریتمی باشد. 2- نمونه‌ها باید مستقل باشند. 3- در این روش موقعیت نمونه‌ها در نظر گرفته نمی‌شود. با وجود این اشکالات، روش یاد شده در حل مشکلات بسیاری از معادن مؤثر واقع شد و مقدمه‌ای بر پژوهش‌های بعدی گردید. در همین راستا مطالعات تکمیلی گسترده‌ای توسط «راس» (1950)، «کریج»، «دویس» (1951) و دیگران انجام شد (نخعی، 1373). در این هنگام توجه محققین به این نکته جلب شدکه در یک منطقه معدنی معمولاً بخش‌های پرعیار و کم عیار در کنار یکدیگر قرار دارند و بایستی نوعی رابطه میان این بخش‌ها وجود داشته باشد. از این رو، تلاش‌هایی برای یافتن ارتباط فضایی نمونه‌ها و موقعیت آن‌ها شروع شد که باید کارهای «ویتن» (1962) در ژئوشیمی، «کرومباین» و «گریفیت» (1967) در تجزیه و تحلیل اطلاعات رسوب‌شناسی، «کوچ» و «لینک» (1967) در بررسی‌های معدنی و «هاربو» (1964) در زمین شناسی نفت نام برد. این کوشش‌ها در دهه 1950 و اوایل 1960 منجر به ابداع و تکمیل روش تجزیه و تحلیل سطوح روند شد. در آفریقای جنوبی این روند به کمک یک میانگین متحرک که نقشه نسبتاً همواری از بخش‌های پرعیار و کم‌عیار را ترسیم می‌کند، مشخص می‌شد. در آمریکا روش سطوح روند چندجمله‌ای پیشنهاد گردید که به کمک روش‌های آماری به برازش معادلاتی به منظور تشریح روندها می‌پرداختند. در هر دو روش فرض یکسانی به کار رفته بود: این فرض که در واقع مفهومی از پایایی39 محسوب می‌شود، بیانگر این حقیقت بود که میانگین عیار نمونه‌ها از جایی به جای دیگر تغییر می‌کند. گام تکمیلی بعدی برای توسعه روش‌های آماری در علوم زمین توسط محققان مدرسۀ معدن پاریس به سرپرستی پرفسور «ماترون» (1966) اقدام به تدوین مجموعه روش‌های آمار مکانی با عنوان زمین‌آمار کردند. به دنبال روند تکاملی روش‌های آماری مورد استفاده در تخمین ذخایر معدنی که از سال‌ها قبل آغاز شده بود و به ویژه براساس پژوهش‌های افرادی مانند سیشل و کریج و … و ماترون با انتشار مقاله‌ای در سال 1962 پایه‌های زمین‌آمار را بنا نهاد. شاخه‌ای از علم آمار کاربردی است که با استفاده از اطلاعات حاصل از نقاط نمونه‌برداری شده قادر به ارائه مجموعه وسیعی از برآوردگرهای آماری به منظور برآورد خصوصیات مورد نظر در نقاطی است که نمونه‌برداری نشده‌اند (نخعی، 1373، محمدی، 1385 و علوی‌پناه، 1387).
در این‌جا باید به نکته مهمی اشاره کرد و آن تفاوت برداشت‌هایی است که از واژه‌ ژئواستاتیستیک به عمل می‌آید. ژئواستاتیستیک در مفهوم اروپایی خود به شاخه‌ای از علم آمار گفته می‌شود، که مبتنی بر نظریه متغیرهای ناحیه‌ای است که توسط ماترون پایه‌گذاری شده و به اصطلاح با داده‌ها یا متغیرهای فضایی سروکار دارد و از این رو مترادف با آمار فضایی است (نخعی، 1373 و محمدی، 1385). ژئواستاتیستیک به مفهوم آمریکایی خود به کاربرد تمامی روش‌های آمار که در علوم زمین مورد استفاده هستند، ازجمله آمار کلاسیک اطلاق می‌شود. این تعریف از ژئواستاتیستیک مفهومی به مراتب کلی‌تر و وسیع‌تر از مفهوم نظیر آن در کشورهای اروپایی را دربر دارد ( نخعی، 1373).
کاربرد نظریه ژئواستاتیستیک که در ایران به آن «آمار‌مکانی» اطلاق می‌شود، نخستین بار توسط حاج-رسولی‌ها و همکاران به منظور تجزیه و تحلیل تغییرات مکانی شوری خاک استفاده گردید. در سال‌های اخیر کاربرد این نظریه توسط محققین کشور در علوم خاک رو به افزایش بوده که از جمله بایستی به مطالعات محمدی، عالمی و همکاران و حسینی و همکاران اشاره نمود. به طور کلی زمین آمار را می‌توان رویکرد آماری جهت مدل‌سازی متغیرهای ناحیه‌ای در قالب نظریه احتمال و با استفاده از تابع تصادفی تعریف کرد (محمدی 1385).
خاک محیطی متخلخل و مرکب از ذراتی با کمیت و کیفیت متفاوت است، که در اثر هوادیدگی سنگ‌ها و کانی‌های مختلف به وجود آمده است. در فرایند تشکیل خاک، عوامل محیطی مختلف که در زمان و مکان متغیرند، دخالت می‌کنند. به همین دلیل بسیاری از ویژگیهای خاک دارای تغییرات مکانی و زمانی هستند. ویژگی‌های فیزیکی، شیمیایی و بیولوژیکی خاک از نقطه‌ای به نقطه‌ی دیگر متفاوت بوده و گاهی یک یا چند خصوصیت باهم و یا به تنهایی با تغییر عوامل محیطی تغییر می‌کنند. خصوصیات خاک هم در ابعاد افقی و هم عمودی تغییر می‌کند. این تغییرات حاصل عوامل خاک‌سازی است، که در مقیاس‌های مکانی و زمانی مؤثرند. تغییرات مکانی به این مفهوم است که خواص خاک در مکان های نزدیک به هم شباهت بیشتری دارند، تا مکان‌هایی که از هم فاصله بیشتری دارند. تغییرات مکانی خصوصیات خاک دو جزء ساختاری و غیرساختاری‌اند. تغییرپذیری مکانی ساختاری ناشی از تغییرات مشخص یا تدریجی در خصوصیات خاک بوده و می‌توان آن‌ها را در قالب عوامل و فرایندهای خاک‌سازی در مقیاس مشخصی از مشاهدات بیان کرد. از جمله این عوامل تفاوت در پستی و بلندی، سنگ شناسی، اقلیم، فعالیت موجودات زنده و سن خاک‌ها در مقیاس منطقه‌ای را می‌توان نام برد (علوی‌پناه، 1387).
تغییرات تصادفی (غیرساختاری) بر خلاف تغییرات ساختاری، اغلب در محدوده‌های کوچکتر جغرافیایی رخ داده و به همین دلیل آن‌ها را تغییرات کوتاه مدت نیز می‌نامند. افتراقی عمل کردن بسیاری از عوامل مانند لیتولوژی، شدت فرایند هوادیدگی و خاکسازی، فعالیت‌های بیولوژیکی و میکروبیولوژیکی، فرسایش و رسوب و همچنین اثرات زمانی مدیریت خاک‌ها و در نهایت خطاهای ناشی از نمونه‌برداری و تجزیه‌های آزمایشگاهی را می‌توان از مهمترین علل و عوامل ایجاد تغییرات مکانی تصادفی در خاک دانست (علوی‌پناه، 1387).
تشخیص و تفسیر تغییرپذیری خواص خاک به کمک روش‌های مختلف امکان‌پذیر است. روش‌های آمار کلاسیک به همراه طبقه‌بندی و نقشه‌برداری خاک، به طور معمول ابزار بررسی تغییرپذیری خاک در مقیاس منطقه‌ای‌اند، ولی روش‌های زمین‌آماری برای بررسی تغییرپذیری خاک در مقیاس محلی بوده که از توانایی بالایی برخوردار است. در آمار کلاسیک فقط کمیت مورد نظر را در نمونه در نظر می‌گیرند، ولی موقعیت مکانی نمونه را مدنظر قرار نمی‌دهند. یعنی مقدار اندازه‌گیری شده یک کمیت معین در یک نمونه خاص، هیچ‌گونه اطلاعاتی در مورد همان کمیت در نمونه‌گیری به فاصله معین، در بر نخواهد داشت. یعنی نمونه‌ها مستقل از یکدیگرند. در حالی که در زمین‌آمار هر نمونه تا یک حداکثر فاصلۀ معین با نمونه‌های اطراف خود ارتباط مکانی دارد. به طور خلاصه زمین‌آمار استفاده از تخمین‌گرهای آماری به منظور برآورد خصوصیت مورد نظر در نقاطی که نمونه برداری نشده، با استفاده از اطلاعات حاصله از نقاط نمونه‌برداری شده، می‌باشد. به عبارت دیگر در زمین آمار، هر نمونه تا یک حداکثر فاصلۀ معین با نمونه‌های اطراف خود ارتباط فضایی دارد. این حداکثر که دامنۀ تأثیر نامیده می شود و اهمیت فراوانی دارد، در حقیقت نشان دهندۀ فاصله‌ای است که در آن می‌توان از تخمین‌گرهای زمین‌آماری استفاده کرد (علوی‌پناه، 1387).
بنابراین آمار کلاسیک قادر به در نظر گرفتن جنبه‌های مکانی پدیده مورد نظر نیست. به طور واضح‌تر، هدف محاسبات در آمار کلاسیک بررسی متغیرهای تصادفی بوده و آشکار است که ویژگی‌های خاک نمی‌تواند متغیرهای تصادفی باشند. هر پدون40 خاک منحصر‌به‌فرد است و با همان خصوصیات تکرار نمی‌شوند. از طرف دیگر نمونه‌های مجاور نیز نمی‌توانند به طور کامل از هم مستقل باشند، زیرا تحت تأثیر عوامل خاک‌سازی مشابهی، شکل گرفته‌اند (علوی‌پناه، 1387).
کاربرد اصلی زمین‌آمار در خاک‌شناسی، تخمین و بازنمایی ویژگی‌های خاک در نقاط نمونه‌برداری نشده است (لیو و همکاران، 2004a). بنا به نظر پوزنیاکف و ژانگ (1999) روش های زمین آماری مانند کریجینگ برای کمّی‌سازی تغییرپذیری متغیرهای مکانی مختلف و تهیۀ نقشه‌های خاک در خاک‌شناسی به کار می‌رود ( خرمی‌زاده، 1388). بنا به نظریه کریس (1990)، روش‌های تخمین مکانی مانند روش‌های درون‌یابی مکانی، از روش‌های آمار کلاسیک که اطلاعات حاصل از نمونه‌برداری را با هم یکی درنظر می‌گیرند، متفاوت است (یثربی و همکاران،2009). درحقیقت روش‌های زمین‌آماری با آمار کلاسیک متفاوت و مخصوص تجزیه و تحلیل متغیرهای دارای تغییرات مستمر جغرافیایی است (محمدی1385).
از جمله مهم‌ترین و عمده‌ترین تحقیقات انجام شده به منظور تکمیل و ابداع روش‌های نوین بر روی زمین‌آمار به موارد زیر می‌توان اشاره کرد: مرکز زمین‌آمار مدرسه معادن پاریس که زمانی پروفسور ماترون سرپرست آن بود. دانشگاه ژوهانسبورگ، دانشگاه لیدز، دانشگاه استنفورد، دانشگاه جورجیاتک، دانشگاه بریتیش کلمبیا. در یکی دو دهه اخیر نیز کتب و مقالات زیادی از پژوهشگران برجسته این علم در زمینه-های نظری و کاربردی منتشرشده است که از جمله باید به کارهای «دیوید»، «رندو»، «آرمسترانگ»، «جورنل»، «داود»، «کلارک» و «روحانی» اشاره کرد (نخعی، 1373).
متغیر تصادفی
متغیری است که هر مقداری که در دامنه عمل خود پیدا می‌کند با یک احتمال معینی قرین باشد. به عبارت دیگر هر مقدار از آن دارای احتمال رخداد معینی است.
تابع تصادفی
تابعی که در آن یک یا چند متغیر تصادفی نیاز باشد.
میدان تصادفی
فضایی است که برای تشریح و توجیه توزیع مقادیر در آن به یک یا چند تابع تصادفی نیاز باشد (حسنی‌پاک، 1389).
متغیر ناحیه‌ای41
به طور کلی، ژئواستاتیستیک را می‌توان یک رویکرد آماری جهت مدل‌سازی متغیرهای ناحیه‌ای در قالب نظریه احتمال و با استفاده از تابع تصادفی تعریف کرد. یک متغیر ناحیه‌ای عبارتست از هر خصوصیت محیطی که مقادیر آن در فضای یک، دو و یا سه بعدی توزیع یافته‌اند. از نقطه نظر ریاضی، یک متغیر ناحیه‌ای می‌تواند تابع تصادفی مانند Z (x) باشد که برای هر نقطه مانند x، دارای مقدار عددی مشخصی است. تغییرات مکانی یک متغیر ناحیه‌ای، دربرگیرنده دو مؤلفه ساختاری و تصادفی است. اولین مؤلفه، بیانگر روند است و دربرگیرنده مقدار ثابتی از مقادیر متغیر مورد نظر است. مؤلفه دوم، نشانگر تغییرات تصادفی مقادیر متغیر ناحیه‌ای از نقطه‌ای به نقطه دیگر است (محمدی، 1385). به عبارت دیگر یک متغیر ناحیه‌ای Z (x) در واقع یک متغیر تصادفی است که مقادیر متفاوتی از Z را بر اساس موقعیت x به خود اختصاص می‌دهد (ترانگمار و همکاران، 1985). تخمین‌های زمین‌آماری در نقاط نمونه‌برداری نشده را از طریق محاسبه همبستگی بین تخمین‌ها و نقاط نمونه‌برداری شده و حداقل ساختن واریانس تخمین تعیین می‌کند (سایتو و همکاران، 2005).
تغییرات مکانی یک متغیر ناحیه‌ای، دربرگیرنده دو مؤلفه ساختاری و تصادفی است. اولین مؤلفه، بیانگر روند است و دربرگیرنده مقدار ثابتی از مقادیر متغیر مورد نظر است. مؤلفه دوم، نشانگر تغییرات تصادفی مقادیر متغیر ناحیه‌ای از نقطه‌ای به نقطه دیگر است. تغییرات تصادفی یک متغیر ناحیه‌ای، دارای همبستگی با مختصات مکانی نقاط نمونه‌برداری است. علاوه بر دو مؤلفه اصلی، مقادیر متغیر ناحیه‌ای، دربرگیرنده نوسانات و نوفه نیز می‌باشد. نوفه‌ها که پس از مدل‌سازی مؤلفه‌های اصلی، در مقادیر تصادفی باقی می‌مانند، بدون ساختار و الگوی مکانی مشخص می‌باشند. از نظر ریاضی می‌توان تغییرات مکانی یک متغیر ناحیه‌ای مانند Z (x)را به صورت زیر بیان کرد:
Z(x)=m(x)+ ε(x)+ ε'(x)
m (x) تابع جبری است و معرف روند یا مؤلفه ساختاری است. (ε(x مؤلفه تغییرات مکانی تصادفی (با ماهیت پیوستگی مکانی) است و پس از حذف روند، در مقادیر متغیر ناحیه‌ای باقی می‌ماند. مؤلفه تصادفی توسط مدل‌های تصادفی مبتنی بر نظریه احتمال توصیف می‌گردد. (ε'(x نشان دهنده نوسانات سفید است و ماهیتی غیرپیوسته و مستقل (مکانی) دارد (محمدی، 1385). تغییرات مؤلفه تصادفی یک متغیر ناحیه‌ای در فضای n بعدی به گونه‌ای است که قالب (h) پیدا می‌کند. یعنی از خود نوعی پیوستگی نشان می‌دهد. این پیوستگی در قالب افزایش اختلاف مقدار مؤلفه تصادفی متغیر ناحیه‌ای با افزایش فاصله دو نقطه در فضا ظاهر می‌شود که اصطلاحاً آن را قالب فاصله‌ای یا قالب (h) گویند. از خواص متغیر ناحیه‌ای این است که بزرگی اختلاف مقادیر آن‌ها در زمان یا مکان متناسب با فاصله زمانی یا مکانی آن‌ها است. به عبارت دیگر در فواصل زمانی یا مکانی نزدیک به هم احتمال اختلاف بین مقدار مؤلفه‌های تصادفی کمتر و در فواصل زمانی یا مکانی دور از هم، احتمال اختلاف بین مؤلفه تصادفی بیشتر می‌گردد. در این صورت رابطه آماری بین اختلاف مقادیر مؤلفه تصادفی فواصل نظیر این مقادیر از یکدیگر، اصطلاحاً ساختار فضایی نامیده می‌شود (حسنی‌پاک، 1389).
1 فرضیات ایستایی42
مدل‌سازی متغیرهای محیطی در چارچوب توابع تصادفی، به دلایل مفهومی قدری دشوار است. در عمل تنها یک سری نمونه از منطقه مطالعاتی در دسترس است که آن‌ها را می‌توان یک پیشامد تصادفی در نظر گرفت. از سوی دیگر تبیین یک تابع تصادفی توسط تنها یک پیشامد به وقوع پیوسته عملاً غیرممکن است. جهت برطرف نمودن چنین مشکل مفهومی، در نظر گرفتن یک سری فرضیات، تحت عنوان فرضیات ایستایی (فرضیات پایایی) ضروری است.
ایستایی مؤکد43
از نقطه نظر ریاضی، یک تابع تصادفی را زمانی ایستا می‌گویند که توزیع یا قانون احتمال44 آن، یعنی خصوصیات توزیع آماری مشتمل بر نقاط عطفی مرتبه n اُم، در فضای نمونه‌برداری پایا و ایستا باشد. این وضعیت را گاهی اوقات، «ایستایی مؤکد» می‌نامند. فرضیات ایستایی مؤکد، بسیار قوی و سخت‌گیرانه می‌باشند و در عمل، کم‌تر به وقوع می‌پیوندند و یا مورد استفاده قرار می‌گیرند. زیرا، اثبات آن‌ها، بسیار مشکل و بعضاً غیرممکن است (محمدی، 1385). به عبارت دیگر اگر توزیع فضایی یک متغیر ناحیه‌ای (به عنوان یک تابع تصادفی) تحت هر فاصله‌ای مانند (h) ثابت بماند، آن متغیر ناحیه‌ای را اکیداً پایا گویند. بدیهی است تغییرنما‌های رسم شده به ازای مقادیر مختلف (h) همگی از توزیع یکسانی برخوردارند (خرمی‌زاده، 1388).
ایستایی مرتبه دوم45
یک تابع تصادفی مانند متغیر ناحیه‌ای را پایای مرتبه دوم گویند هرگاه دو شرط داشته باشد:
امید ریاضی متغیر ناحیه‌ای به مختصات بستگی نداشته باشد و درامتداد و جهت معین افزایش یا کاهش نظام‌دار نداشته باشد، آن‌طوری که بتوان آن را تصادفی تلقی کرد.
E {Z_((x)) }=m
بنابراین اگر این فرض صادق باشد برای متغیر ناحیه‌ای نمی‌توان روند خاصی را در فضا تعریف کرد.
برای هر جفت از متغیر تصادفی ((Z (x), Z (x+h) ، کوواریانس مستقل از مختصات (x) ولی تابعی از h باشد، در این صورت با افزایش فاصله، C (h) کاهش می‌یابد. کوواریانس برخلاف واریانس، میزان شباهت دو متغیر را نشان می‌دهد:
Cov(x,x+h)=C(h)=E{[Z(x+h)-m][Z(x)-m] }=E{Z(x+h).Z(x)}-m^2
پایایی کوواریانس به دنبال خود پایایی واریانس را لازم می‌سازد هرگاه فاصله جداکننده h به سمت صفر میل کند، کوواریانس به واریانس نمونه نزدیک می‌شود. در اینجا پایایی به مستقل بودن از مختصات ولی تابع فاصله بودن (قالب h داشتن) تعبیر می‌شود. در نتیجه می‌توان نوشت:

دسته بندی : پایان نامه ارشد

دیدگاهتان را بنویسید