3-5عصر ی ثابت سلطه کیهانشناسی51
3-6جهان های تورمی53
3-7 مراحل اولیه ی عالم55
فصل چهارم
بحث و نتیجه گیری و مشاهدات58
4-1 بحث و بررسی نتایج مراحل پنجگانه ی فصل سوم59
4-2 اثرات تغییرات ثابت ساختار ریز بر پایداری مولکول ها ،اتمها و هسته ها62
4-3 نتایج مشاهدات تلسکوپ VLT برای تغییرات ثابت ساختار ریز65
4-4حدود تغییرات ثابت ساختار ریز با پتانسیل گرانشی در طیف کوتوله های سفید67
پیوست الف71
محاسبه ی ضرایب کریستوفل:71
پیوست ب 77
جدول تغییرات α74
مراجع و ماخذ75

ج
فهرست شکل و جدول
شکل2-1دسته بندی معادلات فریدمن…………………………………………………………………………………………….26
شکل 3-1نمودار تحول عددی درعصرغبار…………………………………………………………………………………42
شکل3-2نمودار تحول عددی در عصر تابش………………………………………………………………………………48
شکل3-3 نمودار تحول عددی در عصر درخمیدگی………………………………………………………………..51
شکل3-4 نمودار تحول عددی در عصر ثابت کیهانشناشی………………………………………………………52
شکل4-1 نمودار تحول عددی بر جسب زمان کیهانی در عصر غبار………………………………………..64
شکل2-4 نمودار بر حسب ………………………………………………………………………………………..70
جدول تغییرات α…………………………………………………………………………………………………………………………..74
فهرست پیوستها
پیوست الف: محاسبه ی ضرایب کریستوفل……………………………………………………………………………….70
پیوست ب: جدول تغییرات α…………………………………………………………………………………………………….74

د
مقدمه

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

ثابت های فیزیکی مفاهیم ناشناخته ای برای ما نیستند. در هنگام مطالعه ی قانون های طبیعت ما به اعداد ثابت و بدون یکایی که با این قوانین در ارتباط هستند بر می خوریم. یکی از سوالات مهم که در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشد این است که آیا ثابت های بنیادی در مراحل تحول عالم ثابت هستند یا این که در طول تحول عالم تغییر یافته اند. نظریه های مختلفی مانند نظریه ابر ریسمان هستند که این تغییرات را پیش بینی می کنند. بنابراین اراِئه ی مدل هایی که این تغییرات را بررسی می کنند در حوزه ی فیزیک نظری حائز اهمیت می باشند. یکی از مسائلی که کیهانشناسان در تلاش های خود برای بررسی نتایج نجومی تغییرات زمانی ثابت ساختار ریز با آن مواجه شده اند عدم وجود یک نظریه دقیق بوده است که مدل های کیهانشناسی در حضور تغییر ثابت ساختار ریز را توضیح دهد. تا همین اواخر امکان تجزیه و تحلیل رفتار تغییر α کیهانی در روشی که بتواند جهان را همانند تغییر ثابت گرانشی در نظریه برنز- دیک یا بیشتر نظریه های تانسوری- نرده ای در گرانش توضیح دهد وجود نداشته است.
مشاهدات اخیر انگیزه ای برای تدوین و بررسی جزئیات تغییر ثابت ساختار ریز کیهانی را ایجاد کرده است. مشاهدات چندگانه ای که در نقاط مختلف زمین روی انتقال به سرخ کوازارها انجام شده است. در این مشاهدات برای اولین بار شواهدی ارائه داده است که نشان می دهد ثابت ساختار ریز ممکن است با زمان کیهانی تغییر کند.
در سال 1999 شواهدی از طیف جذبی کوازارها بدست آمد. که نشان می داد ثابت ساختار ریز ممکن است در گذشته مقدار کمتری داشته باشد.

ه
البته این ایده که ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی تغییر می کند اولین بار درسال 1948 مطرح شد. جورج گاموف همانند دیراک که نشان داد ثابت گرانشی با زمان کیهانی رابطه ی عکس دارد و پیشنهاد کرد که تغییر ثابت ساختار ریز با زمان کیهانی به صورت است.
در این نوشتار بار الکتریکی را با یک میدان نرده ای بدون جرم را در نظر می گیریم سپس چگونگی تغییر این میدان نرده ای را در دوره های غبار، تابش،خمیدگی، ثابت کیهانشناسی مورد بحث و بررسی عددی قرار می دهیم. در فصل اول مقدمه ای بر کار هایی که در زمینه ی تغییرات ثابت های مختلف فیزیکی شده است آورده ایم. در فصل دوّم مروری داریم بر نسبیت عام و کیهانشناسی استاندارد، در فصل سوم با توجه به مدل گرانشی ارائه شده معادلات کیهانشناسی مدل را بدست آورده و به بحث و بررسی این معادلات در دوره های مختلف کیهانشناسی پرداخته ایم. در فصل چهارم به بررسی نتایج بدست آمده از مدل و مشاهدات صورت گرفته پرداخته ایم.

و
فصل اول
مقدمه ای بر تغییر ثابت های بنیادی فیزیک

1-1 فرضیه اعداد بزرگ
فیزیک پر از یکاهای مختلف وکمیت های با اندازه های متفاوت است. که بطور تجربی تعیین شده اند بعضی از ثابت ها مانند ثابت گرانشی ( G) بار الکترون (e) و غیره در شکل گیری قوانین فیزیک اهمیت خاصی دارند. اندازه ی این اعداد به یکای مورد استفاده بستگی دارد. بدیهی است که خود این اعداد اهمیت خاصی را بیان نمی کنند. اما ترکیب بعضی از این ثابت های فیزیکی یکا ندارند و اهمیت ویژه ای در فیزیک دارند. مانند ترکیب بار الکترون، سرعت نور در خلا و ثابت پلانک که به صورت زیر نوشته می شود:

در این رابطه ثابت پلانک، cسرعت نور در خلا وe بار الکتریکی الکترون است. این کمیت در تمام یکاهای فیزیکی مقدار یکسانی دارد، پس بایستی دارای اهمیت ویژه ای باشد. عکس این عدد به ثابت ساختار ریز (α) معروف است. این عدد شدت برهمکنش الکترومغناطیسی نشان می دهد. حال اعداد بدون یکای دیگری را بررسی می کنیم.

نیروی الکتریکی بین الکترون و پروتون، نیروی گرانشی بین الکترون و پروتون است. به ترتیب جرم پروتون، جرم الکترون ثابت گرانشی گذردهی الکتریکی خلا، فاصله ی بین الکترون و پروتون است. این ثابت شدت نسبی نیروهای الکتریکی و گرانشی بین الکترون و پروتون را بیان می کند و همانند ثابت ساختار ریز بیان کننده یکی دیگر از ویژگی های طبیعت است. عدد بدون بعد دیگری را در نظر می گیریم، این عدد نسبت مقیاس طول مربوط به عالم(R) و طول وابسته به الکترون(r) است.

در این رابطه ثابت هابل است. سومین عدد بزرگ که اهمیت ویژه ای در فیزیک ذرات وکیهانشاسی دارد برابر تعداد نوکلئون های موجود در عالم است. اگر چگالی بحرانی باشد تعداد ذرات در کره ای به شعاع برابر است با:

با مقایسه این سه عدد می توانیم بنویسیم:

دیراک در سال 1937 بیان کرد که و حاوی ثابت هابل هستند. پس اندازه هایی که از این فرمول ها بدست می آید بر حسب زمان کیهانی تغییر می کند. اما حاوی ثابت هابل نیست پس تساوی، و بایستی تصادفی و مربوط به عصر حاضر باشد، مگر اینکه ثابت به گونه ای تغییر کند که این تساوی در تمام زمان ها برقرار باشد. این ایجاب می کند که یکی از ثابت های و در با زمان کیهانی تغییر کند. این استدلال بعداً به فرضیه ی اعداد بزرگ معروف شد.
برای درک بهتر این فرضیه را به صورت مقیاس زمانی وابسته به عالم و زمان لازم برای آنکه نور شعاع الکترون را طی کند در نظر می گیریم در فرضیه اعداد بزرگ هر عدد بدون بعد بزرگ در دوره ی کنونی را می توان به صورت بیان کرد که در آن از مرتبه ی یک است. مساوی قرار دادن و با شرط فوق بیان می کند که با تغییر می کند دیراک بین و تفاوت قائل شد. زیرا گروه اول () اتمی ولی G به ساختار بزرگ مقیاس عالم مربوط می شود. بنابراین طبق فرض دیراک اگر از یکای اتمی استفاده کنیم کمیت های اتمی ثابت هستند. در این صورت ثابت و تغییر خواهد کرد یعنی بر حسب یکای اتمی ثابت گرانشی باید بر حسب زمان کیهانی تغییر کند تغییرات زمانی ثابت گرانشی را می توان به صورت زیر نشان داد:

بدیهی است که تغییرات پیش بینی شده ثابت گرانشی در فرضیه اعداد بزرگ خلاف نظریه ی نسبیت عام اینشتین است که در آن G ثابت می باشد. پس بایستی معادلات نسبیتی را اصلاح کرد تا بتواند حاوی G متغیر باشد. دیراک دو مقیاس اندازه گیری یکی اتمی و دیگری مقیاس کیهانی که در گرانش معتبر است، پیشنهاد کرد. اگر سیستم اتمی را انتخاب کنیم ثابت هستند اما در این سیستم G متغییر است. زیرا این کمیت مربوط به فیزیک گرانش است. اما اگر از یکای گرانشی استفاده کنیم G ثابت و کمیت های اتمی متغییر خواهند بود. در فیزیک گرانشی پدیده های گرانشی با معادله ی زیر بیان می شوند:

معرفی و بحث در مورد این معادله را به فصل دوم موکول می کنیم. در بیان دیراک می توان این دو یکا را با دو متریک فضا زمان مختلف نوشت. این دو متریک را (متریک اتمی) و(متریک گرانشی) برای سیستم های اتمی و گرانشی بر می گزینیم. به گفته ی دیراک در این دو متریک، و ثابت هستند. در حالیکه، و متغییر هستند. دراینجا E زیروند متریک اینشتین و A زیروند متریک اتمی می باشند. با نگاه به آزمون های نسبیت عام مشخص می شود که جرم جسم گرانشی که در حل شوارتس شیلد وجود دارد بایستی بر حسب یکاهای گرانشی ثابت باشد. این جرم را با نشان می دهیم در هر اندازه گیری که روی زمین انجام می شود از سیستم های اتمی مانند طیف سنج ها و ساعت های اتمی استفاده می شود. قبل از آنکه هر نتیجه ای را تفسیر کنیم باید مطمئن باشیم که تمام کمیت های قابل مشاهده به یکای اتمی تبدیل شده اند. پس بایستی نسبت تبدیل دو یکا را بدانیم یعنی بدانیم که تبدیل هر کمیت فیزیکی از یک دستگاه به دستگاه دیگر چگونه انجام می شود. اگر فرض کنیم جرم جسم نجومی ما دارای N نوکلئون باشد و جرم هر نوکلئون برابر باشد پس جرم کل جسم نجومی برابر است با:

در این رابطه ثابت ولی متغییر است. بنابراین N تعداد ذرات تشکیل دهنده ی جسم نجومی بایستی قابل تغییر باشد پس بحث دیراک به آفرینش و یا نابودی ذرات در جسم نجومی نیاز دارد.
1-2 نظریه ی برنز-دیک
نظزیه ی نسبیت عام یک نظریه تانسوری است به این معنی که تانسور متریک به تنهایی به عنوان یک میدان دینامیکی در معادلات میدان اینشتین ظاهر می شود. در نظریه های نرده ای – تانسوری این نقش بین تانسور متریک و یک میدان نرده ای تقسیم می شود در این گونه نظریه ها هندسه فضا-زمان توسط متریک فضا-زمان و یک میدان نرده ای توصیف می شود مهمترین این نظریه ها نظریه ی است که در در سال 1961 ارائه شد. این نظریه به عنوان تعمیمی بر مبنای اصل ماخ برای نظریه ی نسبیت عام اینشتین است. کنش این نظریه به شکل زیر نوشته می شود.

که در آن کنش ماده و یک پارامتر بدون بعد است. در کنش فوق ماده به طور مستقیم با جفت نشده است چون لاگرانژین مستقل از است. اما به طور مستقیم با تابع ریچی جفت می شود میدان گرانشی به وسیله ی تانسور و تابع نرده ای توصیف می شود. این و دمای مربوط به سیستم دینامیک سیستم را تشکیل می دهد. تابع ، تعمیم طبیعی ثابت کیهانشناسی است و ممکن است مقدار ثابت یا یک جمله ی جرمی را تشکیل دهد.
در فیزیک کمیت های دارای بعد در یکاهای مختلف مقادیر متفاوتی دارند بنابراین و با توجه به فرضیه ی اعداد بزرگ مبنایی برای ثابت ماندن جرم ذرات در عالم در حال تحول وجود ندارد. بنابراین چگونه می توان دو جرم که در نقاط مختلف فضا که درحال تحول هستند را با هم مقایسه کرد. بایستی به دنبال یکای مستقلی باشیم تا بتوانیم افزایش و کاهش جرم را نسبت به آن اندازه گیری کنیم. این یکا را یکای گرانی یعنی جرم پلانک تعریف می کنیم.

کمیّت که یک کمیّت بدون یکا است و در تمام یکاهای اندازه گیری دارای مقدار یکسانی است. اگر از یکای اتمی استفاده کنیم تغییر تعیین می کند که ثابت گرانشی در حال تغییر است. این نتیجه گیری است که برنز-دیک در رهیافت به اصل ماخ به آن رسیدند. آنها در پی چارچوبی بودند که در آن ثابت گرانشی ناشی از ساختار عالم باشد بطوریکه متغییر پیامد یک عالم ماخی متغییر باشد. اگر به صورت عکس میدان نرده ای تغییر کند یعنی باشد در این صورت در یک معادله ی موج نرده ای صدق کند که چشمه ی این موج تمام ماده ی موجود در عالم است.

در این رابطه تریس تانسور انرژی-تکانه، عملگر موج است. آنها به معادله ی موج نرده ای که با چشمه های مادی برای انتظار می رفت رسیدند.
اگر در معادله ی 1-16 ثابت جفت شدگی خیلی زیاد شود( ) نظریه ی برنز-دیک به نظریه ی نسبیت عام تبدیل می شود. چون این نظریه علاوه بر تنسور حاوی میدان نرده ای نیز می باشد به آن نظریه ی نرده ای-تانسوری گرانش می گویند.

فصل دوم
نسبیت عام وکیهانشناسی

2-1 نسبیت عام و اصول آن
نسبیت عام که در سال 1915توسط آلبرت اینشتین ارائه شد، کاملترین نظریه ای که در حال حاضر برای توصیف نیروی گرانش وجود دارد. در مقایسه این نظریه با مکانیک نیوتونی باید گفت که در مکانیک نیوتونی، ماده در یک ساختار فضا و زمانی ثابت قرار داشته و حرکت آن مورد مطالعه قرار می گیرد این بدان معنی است که حضور و حرکت ماده تحت تاثیر فضا و زمان نبوده و همچنین آن را تحت تاثیر قرار نمی دهد.
اما نسبیت عام(که تعمیم نظریه نسبیت خاص می باشد) نظریه ای در باره ی ساختار هندسه فضا-زمان است. حضور و حرکت ماده در این نظریه تحت تاثیر متقابل فضا – زمان می باشد. نسبیت عام بر مبنای اصول پایه گذاری شده است.
1- اصل ماخ
2- اصل هم ارزی
3- اصل جفت شدگی کمینه
4- اصل هموردایی عام
2-1-1 بیان های مختلف اصل ماخ
1- هندسه بدون ماده معنی ندارد بلکه فاصله ی بین اجسام است که این مفهوم را انتزاعی می-کند البته این بیان اصل ماخ با نسبیت عام ناسازگار است زیرا اگر تانسور انرژی-تکانه صفر باشد، معادلات اینشتین قابل حل هستند و هندسه های متفاوتی را توصیف می کنند.
2- لختی هر ذره ناشی از یک نوع برهمکنش میان آن ذره و بقیه ی جرم های موجود در عالم است. یعنی لختی ویژگی ماده و زمینه ای است که بقیه ی عالم را به وجود آورده است. در دیدگاه نیوتونی لختی از ویژگی های ماده است اما طبق این بیان اصل ماخ لختی به وجود زمینه بستگی دارد اگر زمینه ای وجود نداشته باشد این معیار از بین می رود.
2- یک جسم در فضای کاملاً تهی هیچ خاصیت هندسی به خود نمی گیرد.
3- توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می کند، نسبیت عام با این بیان اصل ماخ سازگار است.
2-1-2 اصل هم ارزی
یکی از اصول اساسی نسبیت عام، اصل هم ارزی است این اصل به دو صورت زیر بیان می شود.
الف) اصل هم ارزی ضعیف: در فیزیک وجود دو جرم و برابری آنها سالها در نظریه گرانش مورد مورد بحث بوده است یکی از این دو جرم، جرم لختی است که در قانون دوم نیوتون به صورت نسب نیرو به شتاب تعریف می شود و میزان مقاومت جسم در برابر شتاب را اندازه می گیرد. نوع دیگر جرم گرانشی است که در معادله ی نیروی گرانشی بین دو جسم بکار می رود. اصل هم ارزی ضعیف برابری این دو جرم را بیان می کند طبق این بیان همه ی ذرات در میدان گرانشی دارای شتاب یکسانی هستند. بنابراین مسیر حرکت ذرات در یک میدان گرانشی مستقل از نوع ذرات است.
ب) اصل هم ارزی قوی: طبق این بیان قوانین فیزیک در نسبیت عام در هر ناحیه از فضا-زمان که به اندازه ی کافی کوچک باشد باید به قوانین نسبیت خاص تبدیل شوند. به بیان دیگر نمی توان وجود میدان گرانشی را با آزمایش های موضعی آشکار کرد. یا هیچ آزمایشی موضعی وجود ندارد که بتواند تفاوت سقوط آزاد غیر چرخان در یک میدان گرانشی را از حرکت یکنواخت در نبود میدان گرانشی در فضا مشخص کند.
می توان گفت که ایده اصلی این اصل از جهانی بودن گرانش گرفته شده است. به عبارت دیگر گرانش روی تمام اجسام به یک طریق و به طور یکسان مؤثر است(آزمایش معروف گالیله را یادآور می شویم). این ویژگی جهانی بودن، اینشتین را به یک ایده انقلابی راهنمایی کرد چیزی که ما در طبیعت به شکل نیروی گرانشی تجربه می کنیم در حقیقت چیزی به جزء انحنای فضا-زمان نیست.
2-1-3 اصل جفت شدگی کمینه
این اصل بیان می کند که اگر بخواهیم قوانین فیزیک را در هندسه خمیده بنویسیم باید ابتدا شکل آن قوانین را در نسبیت خاص و در یک دستگاه لخت در نظر بگیریم. سپس شکل تانسوری آن قوانین را به گونه ای بنویسیم که تحت تبدیلات مختصات هموار باشند. اگر قوانین فیزیکی را در یک هندسه تخت در نظر بگیریم، طبق این اصل بایستی به جای متریک مینکوفسکی متریک نسبیت عام و به جای مشتقات جزئی از مشتقات هموردا استفاده کنیم. به عنوان مثال در نسبیت خاص قانون پایستگی انرژی – تکانه به صورت که با توجه به اصل جفت شدگی کمینه تعمیم این قانون در نسبیت عام به صورتاست.
2-1-4 اصل هموردایی عام
تمام نا ظرها اعم از لخت و نالخت هم ارز هستند. به عبارتی ناظرهای همه ی چارچوب های لخت و نالخت قوانین فیزیک را یکسان می بینند. این امر مستلزم آن است که معادلات فیزیکی به گونه ای نوشته شوند تا شکل ریاضی آنها از دید تمام ناظرها، یکسان باشد. این ابزار ریاضی تانسور است پس معادلات فیزیک بایستی شکل تانسوری داشته باشند. ثابت ماندن کمیت های نرده ای مهمترین نکته -ای است که در این اصل به حساب می آید. در نسبیت عام عنصر جهان خط یک کمیت ناوردا است، پس طبق این اصل همواره و تحت تمام تبدیلات ثابت می ماند. البته این بیان تا زمانی اعتبار دارد که متریک ویژه ی چارچوب مورد نظر تغییر نکند.
2-2تانسور انرژی- تکانه
باتوجه به فرم کلی معادله ی ایشتین این معادله از بخش هندسی و مادی تشکیل شده است. در این قسمت به بررسی بخش مادی این معادله می پردازیم. توزیع ماده در جهان را می توان به کمک یک تانسور انرژی-تکانه تعریف کرد. اگر یک ابر سطح سه بعدی که توسط چهار بردار نرمال مشخص می شود در نظر بگیریم در این صورت کمیت چهاربردار تکانه وابسته به این ابر سطح برابر است:

بسته به انتخاب بردار نرمال می توان مولفه های مختلف محاسبه کرد به عنوان مثال:

اگر چگالی تکانه را به صورت تعریف کنیم داریم:

در حالت کلی مولفه های این تانسور را می توان به شکل ماتریس زیر نوشت:

برای درک بهتر مولفه های تانسور انرژی-تکانه بایستی توجه کنیم که برابر شار تکانه ای است که در جهتاز سطح ثابتعبور می کند.
اگر از یک چهارچوب مرجع همراه ذره2 استفاده کنیم در این صورت مجموع تکانه های فضایی سیستم صفر است. هنگامی که در سیستم هیچگونه شارش گرمایی وجود نداشته باشد
پس در یک سیال بدون ویسکوزیته و شارش گرمایی در یک چهار چوب مرجع همراه ذره تانسور انرژی-تکانه به شکل زیر نوشته می شود:

برای یک سیال کامل معادله ی حالت به شکل زیر است. در این رابطه مقدار ثابتی است
2-2-1 تانسور انرژی- تکانه غبار
بر اساس اصل موضوع وایل کهکشان های تشکیل دهنده ی جهان شبیه ذرات یک سیال هستند. این ذرات در فضا-زمان روی ژئودزیک های زمان گونه حرکت می کنند. اگر این سیال را به صورت غبار یعنی ذراتی بدون برهمکنش و غیر نسبیتی در این صورت می توان نوشت: بنابراین و طبق رابطه 2-7 تانسور انرژی-تکانه برابر است با:

2-2-2 تانسور انرژی- تکانه تابش
جهانی با سلطه ی تابش شامل امواج الکترومغناطیس ذرات مادی با انرژی بالا (این ذرات دارای سرعتی نزدیک به سرعت نور می باشند به طوری که می توان از انرژی سکون این ذرات در مقابل انرژی جنبشی آنها صرف نظر کرد) می باشد. تانسور انرژی- تکانه تابش به صورت زیر نوشته می شود:

رد این تانسورا به صورت زیر بدست می آید:

این رد بایستی با رد تانسور انرژی- تکانه 2-38 برابر باشد پس:

2-3 قانون پایستگی انرژی
طبق قانون پایستگی انرژی، انرژی یک سیستم منزوی همواره ثابت است و با گذشت زمان و تغییر مکان سیستم انرژی جسم تغییر نمی کند این بیان را در نسبیت عام به شکل زیر نوشته می شود:

برای مولفه های صفر رابطه ی بالا می توان نوشت:

با استفاده از ضرایب متریک رابرتسون- واکر و ضرایب کریستوفل در پیوست الف داریم:

در این روابط که پارامتر هابل است.
در جهانی با سلطه ی غبار است:

یعنی با انبساط عالم چگالی انرژی کاهش می یابد.
در جهانی با سلطه تابش است:
در این حالت چگالی انرژی تابشی با انبساط عالم سریع تر از سلطه ی غبار کاهش می یابد.
2-4 معادلات اینشتین
در مکانیک کلاسیک، شتاب یک جسم با رابطه زیر به پتانسیل میدان گرانشی (یعنی ) مربوط می شود.

همچنین معادله ی اساسی این نظریه، معادله ی دیفرانسیل پواسون برای بررسی پتانسیل گرانشی بر حسب چگالی ماده یعنی می باشد.

که عملگر لاپلاسین، چگالی جرم است و ثابت گرانشی نامیده می شود. در سمت چپ این معادله عملگر لاپلاسین وجود دارد که روی پتانسیل گرانش اثر می کند. در سمت راست این معادله مقیاس توزیع جرم وجود دارد. در نسبیت عام رابطه ی مشابهی وجود دارد که توضیح می دهد چگونه انحنا و فضا-زمان روی رفتار ماده اثر گذاشته و به طور متقابل حضور و حرکت ماده و یا توزیع انرژی در تغییر هندسه فضا زمان مؤثر است.
طبق اصول موضوعه ی نسبیت عام که در بخش 2-1 بیان شد، تعمیم رابطه ی 2-21 بایسی یک رابطه ی تانسوری باشد تا در حد کلاسیکی به این رابطه ختم شود. پس سمت راست معادله رابطه ی به جای چگالی جرم( ) بایستی تانسور انرژی-تکانه باشد. از آنجایی که مفهوم تانسور متریک بایستی جایگزین پتانسیل گرانشی گردد، پس در سمت چپ این معادله تانسوری قرار می گیرد که بر حسب تانسور متریک می باشد. با توجه به شکل معادله پواسون معادله ی اینشتین باید به گونه ای باشد که تانسور انرژی-تکانه متناسب با تانسوری قرار گیرد که این تانسور بر حسب مشتقات مرتبه ی دوّم متریک فضا-زمان نوشته شود. در نسبیت عام این تانسور یک تانسور مرتبه ی چهار است و نمی توان آن را متناسب با یک تانسور مرتبه ی دوّم قرار داد. اما می توان آن را با تانسور مرتبه دوّم (تانسور ریچی) متناسب قرار داد یعنی؛

اگر تانسور ریچی را متناسب با تانسور انرژی-تکانه قرار دهیم داریم:

در رابطه ی بالا ضریب تناسب است. اما این رابطه با رابطه ی پایستگی انرژی سازگار نیست. زیرا

اما تانسوری که اینشتین معرفی کرد دارای خصوصیات مورد نظر است و مشتق هموردای آن نیز صفر است.

بنابراین معادلات اینشتین بایستی به شکل زیر باشند.

معادله ی فوق تمام شرایط مورد نظر را داراست. طرف راست آن که توزیع ماده و انرژی را مشخص می کند به شکل یک تانسور مرتبه دو و متقارن بیان می شود. طرف چپ آن نیز یک تانسور مرتبه دو و متقارن است که از مشتقات مرتبه ی اول و دوم متریک ساخته می شود. تنها چیزی که باقی می ماند ثابت تناسب است. این کمیت را باید به گونه ای مشخص کرد که معادله ی 2-25 طبق اصل همخوانی در حد نیوتونی معادلعه ی اساسی مکانیک کلاسیک را به دست دهد. برای این کار معادله ی 2-25 را به شکل زیر می نوسیم:
و به دست می آوریم:

با استفاده از این رابطه معادله ی 2-25 به شکل زیر در می آید.

حال بایستی حد نیوتونی این معادله را بررسی کنیم یعنی هنگامی که میدان گرانشی ضعیف و مستقل از زمان باشد و سرعت ذرات نسبت به سرعت نور بسیار ناچیز باشد. برای این کار تانسور انرژی- تکانه غبار یعنی معادله 2-9 همچنین دستگاه مختصاتی در نظر می گیریم که چار بردار سرعت غبار به صورت زیر باشد

از ضعیف بودن میدان گرانشی استفاده کرده و می نوسیم:

بنابراین تا تقریب مرتبه اول و شرط بهنجارش داریم:

و به دست می آوریم:

بنابراین با تقریب های بالا نتیچه ی زیر به دست می آید.

در این حد مولفه خیلی بزرگتر از دیگر مولفه ها در پس توجه خود را به مولفه ی معطوف خواهیم کرد. رد تانسور انرژی- تکانه برابر خواهد بود

اگر این رابطه را در معادله ی 2-27 قرار دهیم نتیجه می شود:

این معادله مشتقات متریک در داخل را به چگالی انرژی مربوط می کند. برای آنکه عبارت مشخصی بر حسب متریک به دست آوریم باید ابتدا را حساب کنیم در حقیقت فقط به نیاز خواهیم داشت زیرا است. پس

جمله ی دوم سمت راست برای میدان های ایستا و مستقل از زمان صفر است. جمله ی سوم و چهارم نیز به صورت می باشند که در تقریب رتبه سه سهم خواهند داشت. و در تقریبی که ما به کار برده ایم از آنها صرف نظر می شود. بنابراین خواهیم داشت:

و بنابراین

با مقایسه این رابطه با معادله ی 2-37 می توان دریافت که مولفه معادله ی اینشتین در حد نیوتونی برابر است

از طرفی بنابراین و با توجه به معادله ی 2-21 داریم پس معادلات اینشتین به شکل کامل می توان به صورت زیر نوشت.

در اینجا ثابت کیهانشناسی است. در زمان ارائه ی معادلات نسبیت عام تصور عمومی بر این بود که جهان ایستا است. البته معادلات با این تصور سازگار نیستند. اینشتین برای رفع مشکل جمله ی را در معادلات خود وارد کرد. می توان نشان داد معادلات اینشتین در کیهانشناسی با حضور جمله ی ، شامل جواب های ایستا نیز خواهند بود گرچه این جواب ها پایدار نیستند. اما هنگامی که در سال 1929 ادوین هابل به طور تجربی نشان داد که جهان در مقیاس بزرگ در حال انبساط است، به نظر می رسید که نیازی به این جمله ی اضافی نیست. اما بعدها معلوم شد که کمیت ، ارتباط نزدیکی با چگالی انرژی خلأ در فیزیک ذرات بنیادی دارد.
معادله 2-44 رفتار متقابل انحنای فضا- زمان و توزیع ماده را مشخص می کند. این معادله را می توان از وردش کنش زیر نیز به دست آورد، که قسمت گرانشی آن به کنش اینشتین- هیلبرت معروف است.

در این رابطه دترمینان و کنش ماده است.
2-5 کیهان شناسی استاندارد
کیهانشناسی استاندارد براساس سه فرض اصل کیهان شناسی، اصل موضوع وایل و نسبیت عام پایه گذاری شده است.
2-5-1 اصل کیهانشناسی
یکی از فرض های اساسی کیهانشناسی که با مشاهدات تجربی نیز سازگار می باشد. این است که کهکشان ها در ابعاد بزرگ (پارسک) به طور یکنواخت در جهت های مختلف توزیع شده اند. در این ابعاد، کهکشان ها یک توزیع همگن دارند یعنی در هر لحظه از زمان تمام نقاط فضا یکسان و شبیه یکدیگرند. منظور از همگن بودن این است که اگر یک خانواده تک پارامتری از ابر سطح های فضاگونه وجود داشته باشند به طوری که در هر لحظه ی برای دو نقطه دلخواه یک ایزومتری نقطه را به نقطه تبدیل می کند. همچنین جهان در ابعاد بزرگ همسانگرد است یعنی اگر مجموعه ای از بردارهای زمان گونه که فضا-زمان را پر کرده اند، ( اگر بردار سرعت مماس بر این منخنی ها را u نمایش دهیم) وجود داشته باشند به طوریکه یک نقطه ی دلخواه مانندp و دو بردار مطعلق به فضای مماسی باشند. اگریک ایزومتری بگونه ای وجود داشته باشد که p و را ثابت نگه داشته و را به تبدیل کند می گوییم فضا همسانگرد است.
در واقع اصل موضوع کیهانشناسی بیان می کند که:
الف) یک نقطه مرجح در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همگن است.
ب) هیچ جهت ویژه ای در جهان وجود ندارد، یعنی جهان همسانگرد است.
2-5-2 اصل موضوع وایل
بر اساس این اصل کهکشان های تشکیل دهنده ی جهان شبیه ذرات یک سیال هستند. این ذرات در فضا-زمان روی ژئودزیک های زمان گونه حرکت می کنند که از نقطه ای در گذشته واگرا می شوند. این اصل موضوع ایجاب می کند که ژئودزیک ها یکدیگر را قطع نکنند، مگر در یک نقطه تکین در گذشته یا آینده. بنابراین از هر نقطه از فضا-زمان، تنها یک ژئودزیک عبور می کند، در نتیجه ماده در هر نقطه سرعتی یکتا دارد. پس سیالی که جهان را فرا گرفته، می تواند یک سیال کامل در نظر گرفته شود. این نکته اساسی در اصل موضوع وایل است.
2-5-3متریک رابرتسون- واکر3
اگر فضا-زمان را به مجموعه ای از ابر سطح های فضاگونه تقسیم کنیم، هر ژئودزیک بر این سطوح عمود خواهد بود. اگر مختصات را به گونه ای معرفی کنیم که ابر سطوحی که توسط سطوح (ثابت=t) داده می شوند به طوری که مختصات در طول این ژئودزیک ها ثابت بماند چنین مختصاتی را، مختصات همراه4 می نامند. بنابراین می توان پارامتر را به گونه ای انتخاب کرد که در متریک فضا-زمان به شکل زیر وارد شود.

در این رابطه متریکی است که هندسه ابر سطح را تعین می کند. در چنین چهارچوبی، نقاط با یک فاکتور زمانی معین از یکدیگر دور می شوند. بنابراین می توان فاکتور زمانی را به صورت زیر از بخش فضایی جدا کرد:

در این رابطه فاکتور مقیاس و ضریبی است که تحول هندسی ابر سطح های (ثابت=t) را تعیین می کند و زمان کیهانی است. البته باید توجه داشت که هر برش فضاگونه باید همگن، همسانگرد و مستقل از زمان باشد. این بدان معنی است که انحنای ابر سطح ها در هر نقطه باید ثابت باشد. از نظر ریاضی فضای انحنای ثابت با رابطه ی زیر مشخص می شود:

در این رابطهمقدار ثابتی است که انحنای فضا را مشخص می کند. اگر رابطه ی 2-27 را در ضرب کنیم بدست می آوریم:

این فضای سه بعدی باید حول هر نقطه ای همسانگرد باشد، یا به عبارتی دارای تقارن کروی باشد پس متریک مربوط به این فضا را می توان به صورت زیر نوشت:

در این رابطه فقط تابعی از است. برای این متریک مولفه های تانسور ریچی عبارتند:
با استفاده از روابط بالا و شرط 28-2 داریم:
پس متریک به صورت زیر در می آید

در این رابطه پارامتر خمیدگی است که می تواند دارای مقادیرو باشد. مولفه های هموردا و پادوردا این متریک عبارتند از:

با استفاذه از مولفه های این متریک ضرایب کریستوفل را در پیوست (الف) محاسبه کرده و با جایگذاری در معادلات 2-42 معادله های زیر به دست مآیند

این معادلات برای مقادیر مختلف k و ثابت کیهانشناسی حل شده است، تغییرات زمانی فاکتور مقیاس در شکل ها زیر رسم شده است.

شکل2-1:دسته بندی جواب های مدل فریدمن

مورد
الف) اگر در این مدل عالم به طور نامحدود انبساط می یابد البته برای یک دوره ی کوتاه عالم دارای خمیدگی است در این خمیدگی آهنگ انبساط کند می شود سپس به طور مجانبی به نزدیک می شود و در نهایت مانند تمام مدل های انفجار بزرگ آهنگ انبساط به سمت مدل اینشتین-دسیتر یعنی نزدیک می شود.
ب) اگر باشد در این حالت سرنوشت عالم به تخریب بزرگ می انجامد و عالم در هم فرو می ریزد. البته این مدل نوسانی است و بعد از هر تخریب جهان جدیدی ایجاد می شود.
پ) اگر در این حالت عالم بدون هیچ پیچیدگی به طور نامحدود منبسط می شود و به طور مجانبی آهنگ انبساط با زمان متناسب می شود.
مورد
الف) اگر باشد مانند مورد جهان به طور نامحدود انبساط می یابد
ب)اگر باشد جهان نوسانی است.
پ) اگر باشد همان مدل اینشتین دوسیتر است که در آن جهان با منبسط می شود.
مورد
تمام مدل های با دارای توپولوژی بسته ای هستند. در این مورد به دلیل وجود یک مقدار حدی برای ثابت کیهانشناسی امکان های بیشتری وجود دارد.
الف) اگر باشد سه وجود دارد.
1)برای این مدل، مدل لمیتر5 نام دارد و مانند یا به طور نامحدود انبساط می یابد. اما هنگامیکه به نزدیک می شود آهنگ انبساط کند می شود.
2) . سه امکان در این حالت وجود دارد.
2-1) مدل ایستای اینشتین در این حالت جاذبه گرانشی با دافعه ی کیهانی برابر می شوند. و فاکتور مقیاس مقدار ثابتی دارد.
2-2) این مدل انفجار بزرگ است که با گذشت زمان به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
مدل ادینگتون-لمیتر که اگر زمان را به عقب برگردانیم به طور مجانبی به مدل ایستای اینشتین نزدیک می شود.
2-3) . در این حالت دو امکان وجود دارد. یک مدل نوسانی و مدلی دیگر که در ابتدا فاز تراکمی سپس به دنبال آن یک فاز انبساطی دارد.
ب) که یک مدل نوسانی است.
پ) که یک مدل نوسانی است
فصل سوم
بررسی خصوصیات یک مدل گرانشی برای ثابت ساختار ریز متغییر

3-1 بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز
اولین قدم برای بررسی تغییرات ثابت ساختار ریز پذیرش این واقعت است که الکترومغناطیس ماکسول بایستی اصلاح شود. ابتدا یک توصیف کلاسیکی برای برهمکنش الکترومغناطیسی با ماده را انتخاب می کنیم با در نظر گرفتن رابطه ی ثابت ساختار ریز با بار الکتریکی می بینیم که تغییر پذیری مستلزم تغییر پذیری بار الکتریکی است و یا برعکس. البته در یکایی که و ثابت باشند. گفته ی فوق به نظر می رسد که با قانون پایستگی بار و معادلات ماکسول هم خوانی نداشته باشد. اگر پایستگی بار با وجود تغییر پذیری برقرار باشد آشکارا چیزی در تصویر پذیرفته شده ی الکترومغناطیس ماکسولی بایستی اصلاح شود. برای این کار ما نیاز به پیش فرض هایی داریم که با شیوه ای منطقی در جهت اصلاح معادلات ماکسول راهنمایمان باشد. این شرایط و پیش فرض ها بایستی مدلی مستقل از چارچوب برای تغییر پذیری ارائه دهد. به طوریکه اصول و قوانین فیزیکی پذیرفته شده محترم شمرده شوند. این پیش فرض ها عبارتند از

دسته بندی : پایان نامه ارشد

پاسخ دهید